2012年福建省泉州市南安市国光中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面几个数中，属于正数的是（ ）
A．3
B．
C．
D．0

2. 难度：中等

由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知点A（-2，3），则点A在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（2a）•（3a）=6a
C．（a²）³=a⁶
D．a⁶÷a²=a³

5. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-1
B．x＞3
C．x＜-1
D．-1＜x＜3

6. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和2，O₁O₂=7，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

7. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+2x-3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）

A．a＞1
B．0＜a＜1
C．a＞
D．a＞-且a≠0

二、填空题

8. 难度：中等

-3的相反数是    ．

9. 难度：中等

宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为    平方公里．

10. 难度：中等

分解因式：x²-2x=    ．

11. 难度：中等

“明天会下雨“是    （填“确定”或“不确定”）事件．

12. 难度：中等

二元一次方程组解是     ．

13. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，2），则k=    ．

14. 难度：中等

如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=    度．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是    度．

16. 难度：中等

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=    ．

17. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=    cm，△ABC的面积=    cm²．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：|-3|
（2）先化简，后求值：（x-3）²+6（x-1），其中．

19. 难度：中等

已知：如图，∠A=∠DCF，F是AC的中点．
求证：△AEF≌△CDF．

20. 难度：中等

某校综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了所在学校若干名初中学生的课外阅读情况，并将统计结果绘制出了如下不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）直接写出喜欢阅读“报纸杂志”的百分比；
（2）如果该校有1000名初中生，试估算其中喜欢“中国名著”和“外国名著”的学生共有多少人？

21. 难度：中等

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．
参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．

22. 难度：中等

有三张完全相同的卡片，在正面分别写上、、，把它们背面朝上洗匀后，小丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小丽获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．

23. 难度：中等

如图，直线AB过点A（4，0）、B（0，3）．反比例函数（p＞0）的图象与直线AB交于C、D两点，连接OC、OD．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若△AOC、△COD、△DOB的面积都相等，求反比例函数的解析式．

24. 难度：中等

泉州火车站有甲种货物60吨，乙种货物90吨，现计划用30节A、B两种型号的车厢将这批货物运出．设30节车厢中有A型车厢a节，
（1）请用含a的代数式表示30节车厢中有B型车厢的节数；
（2）如果甲种货物全部用A型车厢运送，乙种货物全部用B型车厢运送，则A型、B型车厢平均每节运送的货物吨数刚好相同，请求出a的值；
（3）在（2）的条件下，已知每节A型车厢的运费是x万元，每节B型车厢的运费比每节A型车厢的运费少1万元，设总运费为y万元，求y与x之间的函数关系式．如果已知每节A型车厢的运费不超过5万元，而每节B型车厢的运费又不低于3万元，求总运费y的取值范围．

25. 难度：中等

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标．
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．