2012年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是（ ）

A．四棱柱
B．三棱柱
C．三棱锥
D．圆柱

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．a⁵•a²=a⁷
C．（a²）³=a⁵
D．2a²-a²=2

4. 难度：中等

截至2012年3月，我圈股市两市股票账户总数约为16700万户，16700万户用科学记数法表示为（ ）户．
A．1.67×10⁴
B．1.67×10⁸
C．1.67×10⁷
D．1.67×10⁹

5. 难度：中等

外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．5cm

6. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

7. 难度：中等

某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖），被遮盖的两个数据依次是（ ）

日期	一	二	三	四	五	方差	平均气温
最低气温	1℃	-1℃	2℃	0℃	■	■	1℃

A．3℃，2
B．3℃，
C．2℃，2
D．2℃，

8. 难度：中等

若在同一直角坐标系中，作y=x²，y=x²+2，y=-2x²+1的图象，则它们（ ）
A．都关于y轴对称
B．开口方向相同
C．都经过原点
D．互相可以通过平移得到

9. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）

A．2
B．4
C．8
D．16

10. 难度：中等

如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）

A．78
B．72
C．54
D．48

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-1=    ．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20（单位：元）．那么这组数据的中位数是    元．

14. 难度：中等

如图，射线AC∥BD，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=    ．

15. 难度：中等

广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y=-x²+6x（0≤x≤4）．水珠可以达到的最大高度是    （米）．

16. 难度：中等

若=0，则函数y=ax²+bx+c的对称轴方程为    ．

17. 难度：中等

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁²+x₂²-x₁•x₂的值为    ．

18. 难度：中等

如图，边长为20的正方形ABCD截去一角成为五边形ABCEF，其中DE=10，DF=5，若点P在线段EF上使矩形PMBN有最大面积时，则PE的长度为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解关于x的不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3+．

22. 难度：中等

解关于x的方程：．

23. 难度：中等

某班6名同学组成了一个“帮助他人，快乐自己”的体验小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计图如图．
（1）这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是______次；
（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？

24. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．
（1）求证：△ACD∽△BCA；
（2）求tan∠CAD的值．

25. 难度：中等

已知一个直角三角形AOB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

（1）如图1，若折叠后使点B与点O重合，则点D的坐标为______；
（2）如图2，若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（3）如图3，若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式．

26. 难度：中等

2012年4月11曰16时38分北苏门答腊西海岸发生里氏8.6级地震，并伴有海啸．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）．

27. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）当AE=______AB时，S_△AEC：S_△BOD=1：4．（直接在空格处填上正确答案，不需要说明理由．）

28. 难度：中等

如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．

29. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax²+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．
（1）求m的值和抛物线y=ax²+bx的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）