2012年黑龙江省大庆市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个实数a的相反数是5，则a等于（ ）
A．
B．5
C．-
D．-5

2. 难度：中等

科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×l0^-6米
B．0.7×l0^-7米
C．7×l0^-7米
D．7×l0^-6米

3. 难度：中等

tan60°等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

代数式有意义的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞b
B．a=b
C．|a|＞|b|
D．|a|＜|b|

6. 难度：中等

下列哪个函数的图象不是中心对称图形（ ）
A．y=2-
B．
C．y=（x-2）²
D．y=2

7. 难度：中等

如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=（ ）

A．90°
B．180°
C．270°
D．360°

8. 难度：中等

如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（ ）
A．（1，）
B．（-1，）
C．（O，2）
D．（2，0）

10. 难度：中等

如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

分解因式：ab-ac+bc-b²=    ．

13. 难度：中等

不等式组的整数解是    ．

14. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：

环数	7	8	9	10
甲的频数	4	6	6	4
乙的频数	6	4	4	6

则测试成绩比较稳定的是    ．

15. 难度：中等

按照如图所示的程序计算，若输入x=8.6，则m=    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=-x²-2x+3的图象上有两点A（-7，y₁），B（-8，y₂），则y₁    y₂．（用＞、＜、=填空）．

17. 难度：中等

已知1²=1，11²=121，111²=12321，…，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是    ．

18. 难度：中等

用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是    个．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

若方程x²-x-1=0的两实根为a、b，求的值．

21. 难度：中等

如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求点A到直线BC的距离．

22. 难度：中等

若一次函数和反比例函数的图象都经过点C（1，1）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A的坐标．

23. 难度：中等

将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r₁和r₂．
（1）求r₁与r₂的关系式，并写出r₁的取值范围；
（2）将两圆的面积和S表示成r₁的函数关系式，求S的最小值．

24. 难度：中等

已知等边△ABC和⊙M．
（l）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；
（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．

25. 难度：中等

甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有70分、80分、90分三种结果中一种，已知两单位得80分的人数相同，根据下列统计图回答问题．
（1）求甲单位得90分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整；
（2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计出哪个单位职工对此次科普知识掌握较好，并说明理由；
（3）现从甲单位得80分和90分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率（用大写字母代表得90分的人，小写字母代表得80分的人）．

26. 难度：中等

已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用t表示运动时间．
（1）当点P由B到C运动的过程中，用t表示S；
（2）当t取何值时，S等于（求出所有的t值）；
（3）根据（2）中t的取值，直接写出在哪些时段AP？

27. 难度：中等

在直角坐标系中，C（2，3），C′（-4，3），C″（2，1），D（-4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．
（1）结合坐标系用坐标填空．
点C与C′关于点______对称； 点C与C″关于点______对称；点C与D关于点______对称；
（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．

28. 难度：中等

已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．
（l）如图1，若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；
（2）如图2，若将圆心由点A沿A→B→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；
（3）如图3，若将圆心由点A沿A→B→C→A方向运动回到点A．
则：I）阴影部分面积为______；Ⅱ）圆扫过的区域面积为______．