2012年天津市西青区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2cos45°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入．提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）
A．4.35×10⁵亿元
B．1.74×10⁵亿元
C．1.74×10⁴亿元
D．174×10²亿元

4. 难度：中等

估算-2的值（ ）
A．在1到2之间
B．在2到3之间
C．在3到4之间
D．在4到5之间

5. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）

A．110°
B．115°
C．120°
D．130°

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格．根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）

	个数	平均 质量（g）	质量 的方差
甲厂	50	150	2.6
乙厂	50	150	3.1

A．本次的调查方式是抽样调查
B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本
D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

9. 难度：中等

在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知a、b是实数，x=a²+b²+20，y=4（2b-a）．则x、y的大小关系是（ ）
A．x≤y
B．x≥y
C．x＜y
D．x＞y

二、填空题

11. 难度：中等

-的倒数是    ．

12. 难度：中等

若m＞n＞0，m²+n²=4mn，则的值等于    ．

13. 难度：中等

已知一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，则该一次函数的解析式可以为    （写出一个即可）．

14. 难度：中等

如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有    对．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则∠AED=    ．

16. 难度：中等

两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为    ．

17. 难度：中等

已知∠AOB=45°，其内部一点P，OP=10，在∠AOB的边OA、OB上分别有点Q、R（P、Q、R三点不在同一直线上，Q、R不同于点O），则△PQR周长的最小值为    ．

18. 难度：中等

如图，有一张长为5、宽为1的矩形纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
（Ⅰ） 该正方形的边长为    ．（结果保留根号）
（Ⅱ） 现要求将它分成5块，再拼合成一个正方形画在横线上．
    ．

三、解答题

19. 难度：中等

．

20. 难度：中等

已知反比例函数（k为常数，且k≠0）与一次函数y₂=x+b（b为常数）的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（Ⅰ）求这两个函数的表达式；
（Ⅱ）当x＞1时，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

21. 难度：中等

上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天，预测参观人数达7000万人次，如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况．

（1）请根据统计图完成下表：

	众数	中位数	极差
入园人数/万

（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．

23. 难度：中等

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）

24. 难度：中等

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80		40
销售量（件）	200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

25. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ （0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（Ⅰ）如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；
（Ⅱ）如图②，连接AA′、BB′，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S₁、S₂．求证：S₁：S₂=1：3；
（Ⅲ）如图③，设AC的中点为E，A′B′的中点为P，AC=a，连接EP．求当θ为何值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值 （直接写出结果即可）．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+x+m²-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
（1）求点B的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点，N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．