2011年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

64的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8

2. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x³•x²=x⁵
B．3x²+2x²=5x⁴
C．（x²）³=x⁵
D．（x+y）²=x²+y²

3. 难度：中等

H1N1病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（ ）
A．1.6×10⁶m
B．1.6×10^-6m
C．1.6×10^-7m
D．1.6×10^-8m

4. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点M、N，若∠1=48°，则∠2=（ ）

A．132°
B．152°
C．138°
D．148°

5. 难度：中等

在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．-
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．则下列结论中不正确的是（ ）

A．S_△BCF=4S_△CDE
B．∠B=∠D
C．CD=FA
D．∠F=∠BCF

8. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的梯形是等腰梯形
D．等腰梯形是中心对称图形

9. 难度：中等

一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）

A．（30-50，30）
B．（30，30-50）
C．（30，30）
D．（30，30）

10. 难度：中等

如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）

A．3个
B．5个
C．6个
D．8个

11. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）

A．10°
B．15°
C．20°
D．25°

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点M，则下列说法正确的有（ ）
①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．

A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

已知相切两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，则两圆的圆心距是    ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：    ，使得该菱形为正方形．

15. 难度：中等

秦老师想制作一个圆锥模型，该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为    cm．

16. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

17. 难度：中等

如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转，使点B落在AC上的点E处，得正方形AEFG，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

化简：．

19. 难度：中等

某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：

（1）这20个家庭的年平均收入为______万元；
（2）样本中的中位数是______万元，众数是______万元；
（3）在平均数，众数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平．

20. 难度：中等

商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品多少件？

21. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G．CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．
（1）写出图中5组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）选择（1）中所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由．

22. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在两坐标轴上，M、N分别为AB、BC的中点，已知M点坐标为（2，2）．
（1）若反比例函数（m≠0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（2）若反比例函数（m≠0）的图象与△BMN的边始终有公共点，请直接写出m的取值范围．

23. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O直径，BD是⊙O的切线，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，且∠A=∠D．
（1）求∠A的度数；
（2）若CE=5，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

某果园有甲乙两个蓄水池，由于天气干旱，现在同时打开这两个蓄水池对果园进行灌溉．甲、乙两蓄水池中剩余水量y（立方米）与放水时间x（小时）之间的关系如图所示，已知y_乙=-10x+25．
（1）乙蓄水池中原有水______立方米，经过______小时可放完；
（2）当x=1小时，两蓄水池中剩余水量相等，甲蓄水池中原有水多少立方米？
（3）由于现存水量不够，又从别处调运来10立方米水，分别注入甲、乙两个蓄水池，若两个水池放水速度保持不变，同时打开两蓄水池，为了使两池中的水同时用完，应分别往两个水池中注入多少水？

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．
（1）证明：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；
（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过点O且与y轴、x轴分别交于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，点C与点M关于x轴对称，已知点M的坐标为（2，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线OC与⊙M的位置关系，并证明；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线OC上的动点，判断是否存在以点P、Q、A、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出相应的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．