2012年浙江省金衢十一校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算2-3的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．-5
D．5

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1

3. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3x²+2x²=5x⁴
B．（x+y）²=x²+y²
C．（x²）³=x⁵
D．x³•x³=x⁶

4. 难度：中等

如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

6. 难度：中等

关于近似数2.4×10³，下列说法正确的是（ ）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到百位，有4个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到十分位，有4个有效数字

7. 难度：中等

在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩（m）	1.20	1.25	1.30	1.35	1.40	1.45
跳高人数	1	3	2	3	5	1

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.35，1.40
B．1.40，1.35
C．1.40，1.40
D．3，5

8. 难度：中等

如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．50°

9. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

直线y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，下列结论：①AD=BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S_△AOD=S_△BOC．其中正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-16=    ．

12. 难度：中等

如果点P（x，y）关于原点的对称点为（-2，3），则x+y=    ．

13. 难度：中等

不等式组的整数解的和是    ．

14. 难度：中等

小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文2页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为    ．

15. 难度：中等

某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是    cm．

16. 难度：中等

如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为    ，如果△AEF是等腰三角形时．将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+2012．

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连接AE并延长与DC的延长线相交于点F，连接BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．

19. 难度：中等

某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．
（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

20. 难度：中等

下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．

21. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：

（1）这次的调查对象中，家长有______人；
（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为______度；
（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的 ，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）求证：FD=FG．
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

23. 难度：中等

操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

说明：
方案一：图形中的圆过点A、B、C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点
纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：
（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（-1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P位于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．