2010年湖北省武汉市硚口区三月调考九年级数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在3，-4，0，-2，5这5个数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．-4
C．0
D．3

2. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．y=1-2

3. 难度：中等

如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（ ）
A．只有事件A是随机事件
B．只有事件B是随机事件
C．事件A和B都是随机事件
D．事件A和B都不是随机事件

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

6. 难度：中等

《武汉晚报》5月30日报道：湖北省今年高考报名人数为484000人，484000用科学记数法表示为（ ）
A．4.84×10⁵
B．4.84×10⁶
C．0.484×10⁵
D．48.4×10⁴

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，则∠C=（ ）

A．80°
B．70°
C．75°
D．60°

8. 难度：中等

如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，则第2012步到达（ ）

A．点A处
B．点E处
C．点F处
D．点C处

10. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（ ）

A．6
B．4
C．
D．

11. 难度：中等

某商店统计表明2007-2010年四年共投资金额500万元，商店2007-2010年利润统计图和利润率统计图如下
①2009年投资金额最多；
②2007年投资金额最少；
③2010年利润高于2009年；
④计划2011年利润率比去年持平，利润不低于28.8万元，那么商店2011年投资额至少为120万元；其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③④
D．②③④

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

tan60°=    ．

14. 难度：中等

某班上的一个数学兴趣小组6名学生在本次四月调考中数学成绩如下：92，103，98，101，98，108，这组数据的中位数是     ，平均数是     ，众数是     ．

15. 难度：中等

有一个附有进，出水管的容器，每单位时间内进、出水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内即进水又出水，容器中水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．若20分钟后只出水不进水，则需    分钟，容器中的水恰好放完．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点D的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

如图，已知直线y=kx+b经过A（1，3）、B（-1，-1）两点，求不等式kx+b＞0的解集．

19. 难度：中等

已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．

20. 难度：中等

从甲学校到乙学校有A₁、A₂、A₃三条线路，从乙学校到丙学校有B₁、B₂二条线路．
（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；
（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B₁线路的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）若△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，请直接写出点C₁的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出点C₂的坐标；
（3）将△ABC先向上平移1个单位，接着再向右平移3个单位得到△A₃B₃C₃，请在坐标系中先画出△A₃B₃C₃，此时我们发现△A₃B₃C₃可以由△A₂B₂C₂经过旋转变换得到，其变换过程是将△A₂B₂C₂______．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，E是AC的延长线上一点，连接BE，∠BEC+2∠CBE=90°．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若tan∠CBE=，求sin∠E的值．

23. 难度：中等

在创新素质实践行活动中，某校三位学生参与了超市某种水果的销售调查工作，已知该水果的进价为8元/千克，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系可近似的看做一次函数：y=-50x+800．
（1）设超市每天该水果的利润是W（元），写出W与x之间的函数关系式；
（2）小明说超市该水果每天的最大利润是780元，请通过计算说明他的说法对吗？
（3）如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应该在什么范围内？

24. 难度：中等

在△ABC中，BD是△ABC的中线，点P为BD上一点，且BP=2PD，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．
（1）如图一，若BA=BC，写出图中所有与PM相等的线段，并分别给出证明；
（2）如图二，过BA≠BC，在（1）中与PM相等的线段中找出一条仍然与PM相等的线段，并给出证明．

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=a（x-2）²-2的顶点为C，抛物线与x轴交于A，B两点（其中A点在B点的左边），CH⊥AB于H，且tan∠ACH=
（1）求抛物线的解析式；
（2）在坐标平面内是否存在一点D，使得以O、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，求所有的符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将（1）中的抛物线平移，使其顶点在y轴的正半轴上，在y轴上是否存在一点M，使得平移后的抛物线上的任意一点P到x轴的距离与P点到M的距离相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．