2012年浙江省湖州市雷甸中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．
B．
C．3
D．±3

2. 难度：中等

化简a-b+2b，正确的结果是（ ）
A．a-b
B．a+b
C．b
D．a+2

3. 难度：中等

由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为（ ）
A．39.8×10¹²
B．3.98×10¹²
C．3.98×10¹³
D．398×10¹¹

5. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，sinA=，BC=2，则AB=（ ）

A．6
B．4
C．3
D．2

6. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A．a＞c
B．b＞c
C．4a²+b²=c²
D．a²+b²=c²

7. 难度：中等

把一个圆心角是150°，半径为12的扇形卷成一个圆锥，则它的侧面积为 （ ）
A．60π
B．30π
C．120π
D．90π

8. 难度：中等

说明“若a是实数，则a²＞0”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．a=-1
B．a=1
C．a=0
D．a=2

9. 难度：中等

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE长为
（ ）

A．3
B．4
C．5
D．4.5

10. 难度：中等

如图，已知第一象限的双曲线与正方形ACOE的两边相交于D，B两点，直线经过B点．则AD：DE的值是（ ）

A．3
B．4
C．2.5
D．3.5

二、填空题

11. 难度：中等

化简：-a²+2a²=    ．

12. 难度：中等

今年小明8岁，小英和小花都是7岁，小朵6岁，他们的平均年龄是    岁．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=24°，则∠AOB=    度．

14. 难度：中等

如图，点A在⊙O外，OA=4，⊙O的半径是3，AB切⊙O于点B，则AB的长为    ．

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，那么△DMN与四边形BCMN的面积的比为：    ．

16. 难度：中等

如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P₁M₁N₁N₂面积为S₁，四边形P₂M₂N₂N₃的面积为S₂，…，四边形P_nM_nN_nN_n+1的面积为S_n，通过逐一计算S₁，S₂，…，可得S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-3）^-2-+tan30°．

18. 难度：中等

解不等式组．

19. 难度：中等

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是______人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

21. 难度：中等

如图，直线l：y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，直线A′B′交l于点C．
（1）求A′，B′两点的坐标及直线A′B′的解析式．
（2）求△A′BC的面积．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF．

23. 难度：中等

甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完； 1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．
（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？
（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？

24. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m＞1，连接OA，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．
（1）求证：mn=6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．