2012年福建省龙岩市上杭县四校联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．-（-x+1）=x+1
B．
C．
D．（a-b）²=a²-b²

4. 难度：中等

定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）
A．
B．
C．5
D．6

5. 难度：中等

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

7. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．一组数据的波动越大，方差越小
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

8. 难度：中等

下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=2x与函数y=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）

A．669
B．670
C．671
D．672

二、填空题

11. 难度：中等

在：1，-2，，0，π五个数中最小的数是     ．

12. 难度：中等

函数y=+中自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为    （结果保留两个有效数字）

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于    ．

16. 难度：中等

某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，

得  分	10分	9分	8分	7分	6分以下
人数（人）	20	12	5	2	1

根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是    ．

17. 难度：中等

观察下列计算：，，，…
则…=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x取你喜欢的一个值．

19. 难度：中等

如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

20. 难度：中等

“国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：

（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有______人；
（2）本次抽样凋查的样本容量为______；
（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有______；
（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有______万人．
（5）作为现在的在校初中毕业班的你，对吸烟这件事你有什么意见和建议？

21. 难度：中等

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

24. 难度：中等

小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是______m，他途中休息了______min；
（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为-1，P（m，n）是抛物线y=ax²+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．