2012年广东省云浮市郁南县龙塘中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²．x³=x⁶
B．-2x^-2=-
C．（-x²）³=x⁵
D．-x²-2x²=-3x²

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-1，-1）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

某班5位同学的身高（单位：厘米）分别155，160，160，161，169，这组数据中，下列说法错误的是（ ）
A．众数是160
B．中位数是160
C．平均数是161
D．方差是2

4. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O的半径是（ ）

A．
B．1
C．2
D．4

5. 难度：中等

已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为（ ）
A．12πcm²
B．15πcm²
C．20πcm²
D．30πcm²

二、填空题

6. 难度：中等

已知代数式2x²-x+1的值等于2，则代数式4x²-2x+5的值为    ．

7. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点（m，-2m），则m的值为    ．

8. 难度：中等

某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是    ．

9. 难度：中等

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：    ，使△ABE≌△ACD．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=2cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，则阴影部分的面积是    cm．

三、解答题

11. 难度：中等

有这样一道题：“计算：的值，其中x=2007．”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？

12. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

13. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，垂足为O，过D作DE∥AC交BC的延长线于E．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积．

14. 难度：中等

已知函数y₁=x-1和．
（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象．
（2）求这两个函数图象的交点坐标．
（3）观察图象，当x在什么范围时，y₁＞y₂？

15. 难度：中等

已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km．在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°．今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5km²的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积．（结果精确到0.1km²，sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.88.8）

16. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只须按照解答题一般要求进行解答．
某农场开挖一条960米长的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？
解题方案：设原计划每天挖x米，
（1）用含x的代数式表示：开工后实际每天挖______米，完成任务原计划用______天，实际用______天；
（2）根据题意，列出方程：______；
（3）解这个方程，得______；
（4）检验：______；
（5）答：原计划每天挖______米（用数字作答）．

17. 难度：中等

某校九年级模拟考试后，数学教师随机抽取了40名学生的数学答卷作为样本进行分析，其中某题的得分情况如下（单位：分）：
4，2，4，3，3，3，5，4，3，3，3，4，4，4，5，2，4，2，3，4，1，3，5，2，4，4，3，1，4，4，4，3，0，2，2，3，3，3，4，2．
（1）请你补全下表，并在给定的坐标系中画出样本频数分布折线图；
（2）求出这40名学生某题得分的平均数、中位数、众数．
样本频数、频率统计表

得分		1	2	3	4	5
频数	1	2			14	3
频率	2.5%	5%		32.5%	35%	7.5%

18. 难度：中等

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为24．
请你确定满足上述全部特点的一个二次函数解析式．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F．
求证：△ABC∽△FCD．

20. 难度：中等

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD²=DE•DF，为什么？

21. 难度：中等

某产品每件成本价是20元，试销阶段产品的日销售量为y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的关系如下表：

X（元）	25	30	40	…
Y（件）	25	20	10	…

（1）若日销售量y（件）是每件产品的销售价x（元）的一次函数，求这个一次函数的关系式；
（2）要使日销售利润W（元）最大，每件产品的销售价x（元）应定为多少，此时每日销售利润是多少？

22. 难度：中等

如图，已知y=x²-ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C⇒D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A⇒B运动，连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒．（0＜t＜2）．
（1）求a的值；
（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；
（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．