2011年广东省湛江市雷州二中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay
B．x²-4x+4=x（x-4）+4
C．10x²-5x=5x（2x-1）
D．x²-16+3x=（x-4）（x+4）+3

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．（x²）³=x⁵
B．3x²÷2x=
C．x³•x³=x⁶
D．（x+y²）²=x²+y⁴

3. 难度：中等

下列四个等式：①；②（-）²=16；③（）²=4；④．正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③

4. 难度：中等

一次函数y=-3x+5的图象经过（ ）
A．第一、三、四象限
B．第二、三、四象限
C．第一、二、三象限
D．第一、二、四象限

5. 难度：中等

已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）
A．14
B．16
C．10
D．14或16

6. 难度：中等

已知x^m=6，xⁿ=3，则的x^2m-n值为（ ）
A．9
B．
C．12
D．

7. 难度：中等

正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（ ）
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组

9. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（ ）

A．80°
B．100°
C．110°
D．120°

10. 难度：中等

下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）
A．一个角是45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．腰长相等的两个等腰直角三角形
D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形

11. 难度：中等

在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）
①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种

12. 难度：中等

已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（ ）
A．3：5
B．3：4
C．2：3
D．1：2

二、填空题

13. 难度：中等

一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是    ．

14. 难度：中等

在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有    个，其中对称轴最多的是    ．

15. 难度：中等

已知点A（1，-2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是    ．

16. 难度：中等

分解因式：x³y³-2x²y²+xy=    ．

17. 难度：中等

多项式4a²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是    ．（填上一个你认为正确的即可）

18. 难度：中等

已知菱形ABCD的面积是12cm²，对角线AC=4cm，则菱形的边长是    cm．

19. 难度：中等

已知x+y=1，则x²+xy+y²=    ．

20. 难度：中等

如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有    （填序号）．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解方程：（x+）²-8=0．

23. 难度：中等

分解因式：
（1）a⁴-16；
（2）x²-2xy+y²-9．

24. 难度：中等

某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？

25. 难度：中等

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：△ABF≌△EDF；
（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊．为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表（如图），请你根据所给出的信息解答以下问题：

书刊种类	频数	频率
A		0.25
B	1000	0.20
C	750	0.15
D	2000

（1）填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；
（2）若该书店计划定购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？
（3）针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议．

27. 难度：中等

新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．
（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；
（3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱．

28. 难度：中等

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．