2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．-3
B．-
C．
D．3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=a⁵
B．a²•a³=a⁶
C．（a+b）（a-b）=a²-b²
D．（a+b）²=a²+b²

3. 难度：中等

如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：

尺码	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	2	4	2	1	1

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）
A．25.5cm   26cm
B．26cm   25.5cm
C．26cm  26cm
D．25.5cm   25.5cm

5. 难度：中等

已知两圆半径分别为7、3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．内切
C．相交
D．内含

6. 难度：中等

已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．13
B．17
C．22
D．17或22

7. 难度：中等

已知二次函数y=a（x-2）²+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y₁，y₂，y₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（ ）
A．y₃＜y₂＜y₁
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₁＜y₂

8. 难度：中等

已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：
①＜；②＜；③；④＜
其中不等式正确的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③

二、填空题

9. 难度：中等

计算：|-2|=    ，（-2）^-1=    ，（-2）²=    ，=    ．

10. 难度：中等

已知点P（-3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是    ，点P关于原点O的对称点的坐标是    ．

11. 难度：中等

若∠a=60°，则∠a的余角为    ，cosa的值为    ．

12. 难度：中等

已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为    cm，扇形的面积是    cm²．（结果保留π）

13. 难度：中等

已知函数y=，则自变量x的取值范围是    ；若分式的值为0，则x=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程2x²-mx-6=0的一个根2，则m=    ，另一个根为    ．

15. 难度：中等

已知x=y+4，则代数式x²-2xy+y²-25的值为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（-1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为    ．

17. 难度：中等

如图，已知反比例函数y=（k₁＞0），y=（k₂＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k₁=    ，k₂=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

化简：
（1）-（）+2sin30°
（2）-．

19. 难度：中等

解方程组和不等式组：
（1） 
（2）．

20. 难度：中等

为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：
根据表中的信息，解决下列问题：

成绩等级	A	B	C	D
人数	60	x	y	10
占抽查学生总数的百分比	30%	50%	15%	m

（1）本次抽查的学生共有______名；
（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=______，y=______，m=______；
（3）请补全条形统计图．

21. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，并解决下列问题：
（1）顶点A₁的坐标为______，B₁的坐标为______，C₁的坐标为______；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

25. 难度：中等

某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）

26. 难度：中等

平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
（1）画出图形（保留画图痕迹）：
①满足m=1，且n=0的点M的集合；
②满足m=n的点M的集合；
（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）

27. 难度：中等

已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．
（1）写出y与x之间的关系式（ ）；
（2）若点E与点A重合，则x的值为（ ）；
（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．
（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？
（3）连接BC，求∠DBC-∠DBE的度数．