2012年重庆市铜梁县巴川中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（ ）
A．3.14和
B．π和
C．和
D．π和

2. 难度：中等

下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．2a•3a=6a
C．（-a²）³=-a⁶
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知⊙O的面积为9πcm²，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

5. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（ ）

A．80°
B．60°
C．70°
D．50°

6. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
D．“今年我县将举办第十六届中小学生艺术节，在这期间的每一天都是晴天”是必然事件

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）

A．ac＞0
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．2a-b=0
D．方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3

8. 难度：中等

如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒…，依此规律，拼搭第n个图案需小木棒（ ）根．

A．n²+3n
B．n²+2
C．-2n²+12n-6
D．6n-2

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AF=CF+BC
B．AE平分∠DAF
C．tan∠CGF=
D．BE⊥AG

二、填空题

11. 难度：中等

据中国经济网记者统计，2011年全国31个省区市GDP总和为51.8万亿元，比国家统计局公布数据多出4.6万亿元，相当于一个山东省2011年GDP总量．数据51.8万亿元用科学记数法表示为    亿元．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是    度．

14. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积之比为4：9，则△ABC与△DEF的对应边上的高线比为    ．

15. 难度：中等

有5张正面分别标有数字-5，-1，0，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为    ．

16. 难度：中等

一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开    分钟．

三、解答题

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，D、E分别是AB、AC边上的中点，且AB=AC．求证：∠B=∠C．

20. 难度：中等

今年是铜梁巴中建校30周年，为进一步美化校园环境，学校准备在校内一块四边形草坪（如图）内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且P到点D的距离等于BC的一半．请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写已知、求作和作法，要求尺规作图，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程x²-3x-1=0的一个根．

22. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，作AC⊥Ox轴于C，△AOC的面积是24，且cos∠AOC=，点N的坐标是（-5，0），求：
（1）反比例函数与正比例函数的解析式；
（2）求△ANB的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．

23. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全直方图；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班“赞成”的4位妈妈中随机选择2位进行深入调查，已知小亮的妈妈和小丁的妈妈是其中被选择的2位，请你利用树状图或列表的方法，求出刘凯同时选中小亮妈妈和小丁妈妈的概率．

24. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．
（1）若∠D=90°，CD=6，AD=12，AB=18，求AE的长．
（2）求证：AB=AF+CF．

25. 难度：中等

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用y（元）表示该店日销售利润、（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）当每份套餐售价不超过10元时，请写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当每份售价超过10元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？
（3）新年即将到来，该快餐店准备为某福利院30个小朋友送去新年的礼物，已知购买一份礼物需要20元，于是快餐店统一将套餐的售价定为10元以上，并且每卖出一份快餐就捐出2元作为福利院小朋友购买礼物的经费，则快餐店在售价不超过14元的情况下至少将套餐定为多少钱一份，可使日销售利润（不包含已捐出的钱）达到900元？并通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每个小朋友都购买一份礼物．
（其中≈4.36，）

26. 难度：中等

如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．