2012年山西省中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

近日，从山西省交通厅了解到：1-4月份全省公路建设累计完成投资92.7亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．92.7×10⁸元
B．9.27×10⁷元
C．9.27×10⁹元
D．0.927×10¹⁰元

3. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．（-1）³=-3
B．-|-2|=2
C．2a-a=1
D．（-2）²•（-2）³=-2⁵

4. 难度：中等

已知a-b=1，则a²-b²-2b的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间

7. 难度：中等

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）

A．AD=BC
B．BD⊥DE
C．四边形ACED是菱形
D．四边形ABCD的面积为4

8. 难度：中等

如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

9. 难度：中等

如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y₁=和y₂=的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是15
B．众数是88
C．中位数是85
D．平均数是87

12. 难度：中等

一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）

A．5cm
B．6cm
C．（）cm
D．（）cm

二、填空题

13. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如果线段CD是由线段AB平移得到的，且点A（-1，3）的对应点为C（2，5），那么点B（-3，-1）的对应点D的坐标是    ．

15. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是    ．

16. 难度：中等

已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是    （答案不唯一）．

17. 难度：中等

抛物线y=x²+3x-4关于原点对称的抛物线的表达式为    ．

18. 难度：中等

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为    cm（保留根号）．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）+（-）^-2-2cos60°+（π-3.14）；
（2）先化简，再求值．，其中x=-3．

20. 难度：中等

《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______%；
（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）
（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

21. 难度：中等

一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？

22. 难度：中等

星期天，李大爷带着小孙子在公园放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时站在AQ延长线上B处的小孙子发现自己的位置与风筝和一灯杆PQ的顶点P在同一直线上．已知灯杆高为10m，若在B处测及灯杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长为多少m？（结果保留根号）

23. 难度：中等

一水果经销商计划将一批苹果从我市运往某地销售，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具	途中平均速度 （单位：千米/时）	途中平均费用 （单位：元/千米）	装卸费用 （单位：元）
汽车	75	8	1000
火车	100	6	2000

设我市到某地的路程为x千米，这批水果在图中的损耗为150元/时，若选用汽车运输，其总费用为y₁元，若选用火车运输，其总费用为y₂元．
（1）分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）请你为水果经销商设计较省钱的运输方案，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论；
（3）试探究，若∠B=60°时，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AECG是正方形（直接写出结果）．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3），连接AB，动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1，，2（长度单位/秒）；同时直线l从x轴的位置开始以（长度单位/秒）的速度向上平行移动，且分别与OB、AB交于E、F两点，设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A、B两点的直线表达式是______