2012年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（十三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（2x）³÷x的结果正确的是（ ）
A．8x²
B．6x²
C．8x³
D．6x³

2. 难度：中等

“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）颗．
A．700×10²⁰
B．7×10²³
C．0.7×10²³
D．7×10²²

3. 难度：中等

一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2 ），则点B′的坐标为（ ）
A．（-5，4 ）
B．（ 4，3 ）
C．（-1，-2 ）
D．（-2，-1）

5. 难度：中等

如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A．22cm
B．20cm
C．18cm
D．15cm

6. 难度：中等

从1，-2，3这三个数中，随机抽取两个数相乘，积为正数的概率是（ ）
A．0
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

三根空心圆柱水泥钢管摆在路上，图1是正视图，图2是俯视图，俯视图图形底边长为4m，那么图1中黑色阴影的面积是（ ）

A．（）m²
B．（）m²
C．（1-π）m²
D．（）m²

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若a²+b²=2a-8b-17，则=（ ）
A．
B．-
C．4
D．-4

11. 难度：中等

如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为CD中点，P为BE中点，F为AP中点，FH⊥AB交AB于H，连接PH．则下列结论正确的有（ ）
①BE=AE；②sin∠PAE=；③HP∥AE；④HF=1；⑤S_△AFC=1．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=DC=2，AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合，点P、C不重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：2x²-12x+15=    ．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是    cm．

16. 难度：中等

如图，已知圆柱的高为80cm，底面半径为cm，轴截面上有两点P、Q，PA=40cm，BQ=30cm，则圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C 在双曲线y=上，BD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，点F在x轴上，且AO=AF，则图中阴影部分的面积之和为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

19. 难度：中等

“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

20. 难度：中等

某网店经销A、B两种人气商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该网店准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？
（2）为回馈顾客，该店对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打八折
超过400元	售价打七折

促销活动期间小李在该网店购买若干A商品，小王购买若干B商品，分别付款210元与268.8元，促销活动期间小张决定一次性购买小李和小王购买的同样多的商品，他需付款多少元？

21. 难度：中等

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

22. 难度：中等

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

23. 难度：中等

潍坊市昌乐县有一个食品厂，该厂的食品主要有两种销售方式，一种方式是卖给食品经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年该厂生产的食品都可以全部销售，该食品厂每年可以生产食品100万盒，其中，卖给食品经销商每盒食品的利润y₁（元）与销售量x（万盒）之间的函数图如图所示；在各超市柜台销售的每盒利润y₂（元）与销售量x（万盒）之间的函数关系为：
（1）写出该食品厂卖给食品经销商的销售总利润z₁（万元）与其销售量x（万盒）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）求出该食品厂在各超市柜台销售的总利润z₂（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）求该食品厂每年的总利润w（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式，并帮助该食品厂确定卖给食品经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大？

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，-8），对称轴为x=4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．