2012年河南省郑州市中考数学二模预测卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

明天数学课要学“二次函数”，小明在“百度”搜索引擎中输入“二次函数”，能搜索到与之相关的结果个数约为7570000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．757×10⁴
B．75.7×10⁵
C．7.57×10⁶
D．0.75×10⁷

3. 难度：中等

已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是6
B．平均数是2
C．众数是1
D．极差是6

4. 难度：中等

一元二次方程x²=2x的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=-2

5. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

6. 难度：中等

如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转90°至A₁B₁C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A₁B₁的中点，则AM的值为（ ）

A．6
B．8
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

=    ．

8. 难度：中等

经过点（3，2）的反比例函数的表达式为    ．

9. 难度：中等

如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是    ．

10. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于    ．

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

x	…		1	2	3	4	…
y	…	4	1		1	4	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系是    ．

12. 难度：中等

在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A₁、D₁处，则整个阴影部分图形的周长为    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简分式（-）÷，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．
（1）你选择的条件是______（只需填写序号）
证明：
（2）在BE=DF的前提下，当E点位于AD什么位置时，EF∥CD？请说明理由．

18. 难度：中等

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

19. 难度：中等

如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

20. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=k₁x与反比例函数y₂= 相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S_△BDO=4．过点A的一次函数y₃=k₃x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．
（1）求正比例函数y₁、反比例函数y₂和一次函数y₃的解析式；
（2）结合图象，求出当k₃x+b＞＞k₁x时x的取值范围．

21. 难度：中等

某装修公司为某新建小区的A、B两种户型（共300套）装修地板．
（1）若A种户型所需木地板、地板砖各为50m²、20m²，B种户型所需木地板、地板砖各为40m²、25m²．公司最多可提供木地板13000m²，最多可提供地板砖7010m²，在此条件下，则可能装修A、B两种户型各多少套？
（2）小王在该小区购买了一套A户型套房（地面总面积为70m²）．现有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖．经预算，铺1m²地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am²，怎样选择所需费用更低？

类别	抛光地板砖	亚光地板砖	实木地板	强化木地板
平均费用（元/m^2）	170	90	200	80

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm²）
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线顶点N的坐标为（），此抛物线交y轴于B（0，-4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边．
（1）求抛物线解析式及A、C两点的坐标．
（2）如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m，设△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．