2012年5月中考数学模拟试卷（11）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×10⁴升
B．3.2×10⁵升
C．3.2×10⁶升
D．3.2×10⁷升

3. 难度：中等

如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（ ）

A．∠A+∠E+∠C=180°
B．∠A+∠E+∠C=360°
C．∠A+∠C=2∠E
D．∠A+∠C=∠E

5. 难度：中等

下列调查适合作抽样调查的是（ ）
A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C．了解某班每个学生家庭电脑的数量
D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

6. 难度：中等

如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．甲同学认为：若MN=EF，则MN⊥EF；乙同学认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（ ）

A．两人都不对
B．两人都对
C．仅甲对
D．仅乙对

8. 难度：中等

已知整数x满足-5≤x≤5，y₁=2x+1，y₂=-x+4对任意一个x，m都取y₁，y₂中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1
B．3
C．9
D．11

9. 难度：中等

如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（ ）

A．2b=a+c
B．=
C．
D．

10. 难度：中等

如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x₁，x₂，x₃分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（ ）

A．x₁＞x₂＞x₃
B．x₁＞x₃＞x₂
C．x₂＞x₃＞x₁
D．x₃＞x₂＞x₁

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x=5时，方程的两边同时加上     ，使得方程左边配成一个完全平方式．

13. 难度：中等

如图，有三个同学，任意站成一排，则其中两个男生站在一起（相邻）的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是    cm．

15. 难度：中等

如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数    （填函数解析式）的图象上运动．

16. 难度：中等

把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共    条（请写出所有可能的情况）．

三、解答题

17. 难度：中等

附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

18. 难度：中等

如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

19. 难度：中等

在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．
（1）请你说明其中的道理；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．

21. 难度：中等

为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

22. 难度：中等

台风是形成于热带海洋上的强大而深厚的热带气旋，主要发生在7至10月，我市也是遭受台风自然灾害较为频繁的地区．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离．（结果精确到个位，参考数据：，，）

23. 难度：中等

已知某种型号彩电市场售价为2000元/台，某种型号冰箱市场售价为1800元/台，为拉动内需，我区启动“家电下乡”活动，此种型号彩电和冰箱可获得13%的财政补贴．
（1）某商场在启动活动前一个月共售出此两种电器960台，启动活动后的第一个月该型彩电和冰箱的销售量分别比上月增长30%、25%，共计1228台．问启动活动前一个月此两种电器销售各为多少台？
（2）在启动活动前区政府打算用25000元用于为某乡镇福利院购买该型彩电和冰箱，并计划恰好全部用完此款，问：
①原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？
②活动启动后，在不增加区政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的具体实施方案．

24. 难度：中等

定义一种变换：平移抛物线F₁得到抛物线F₂，使F₂经过F₁的顶点A．设F₂的对称轴分别交F₁，F₂于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，若F₁：y=x²，经过变换后，得到F₂：y=x²+bx，点C的坐标为（2，0），则：
①b的值等于______；
②四边形ABCD为（ ）
A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如图2，若F₁：y=ax²+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
（3）如图3，若F₁：y=x²-x+，经过变换后，AC=2，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．