2012年广东省广州市永新中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）

A．+0.9
B．-3.6
C．-0.8
D．+2.5

2. 难度：中等

为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．58×10³
B．5.8×10⁴
C．5.9×10⁴
D．6.0×10⁴

3. 难度：中等

化简5（2x-3）-4（3-2x）之后，可得下列哪一个结果（ ）
A．2x-27
B．8x-15
C．12x-15
D．18x-27

4. 难度：中等

袋子中装有2个红球，3个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

直线y=x-1的图象经过第（ ）象限．
A．一、二、三
B．一、二、四
C．二、三、四
D．一、三、四

6. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

7. 难度：中等

如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的一部分，下列结论中正确的是（ ）

A．abc＞0
B．ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1
C．b＞2a
D．4a-2b+c＞0

二、填空题

11. 难度：中等

的倒数是    ．

12. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款    元．（用含有a的代数式表示）．

14. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋45°后，B点的坐标为    ．

15. 难度：中等

若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为    度．

16. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是    度．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

从永新中学到增城广场有A₁、A₂、A₃、A₄四条路线可走，从增城广场到白水寨有B₁、B₂、B₃三条路线可走，现让你随机选择一条从永新中学出发经过增城广场到达白水寨的行走路线．
（1）画树状图分析你所有可能选择的路线；
（2）你恰好选到经过路线B₁的概率是多少？

19. 难度：中等

某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．
（结果保留根号）

20. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

21. 难度：中等

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

22. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接ED、BD．
（1）求证：△ABC∽△BCD
（2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．
（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求∠DPE的正切值；
（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE=∠BCB′，求AP的值．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC=4，BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E． 
（1）求点E的坐标；
（2）二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点B和点E．
①求二次函数的解析式和它的对称轴；
②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S_△CEM=2S_△ABM，求点M的坐标．