2012年河北省张家口市宣化一中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．-3-3=0
B．3+3²=9
C．3×（-3）^-1=-1
D．3÷|-3|=-1

2. 难度：中等

2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆--抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．21.75×10⁸元
B．0.2175×10¹⁰元
C．2.175×10¹⁰元
D．2.175×10⁹元

3. 难度：中等

某校为了了解240名初三学生的体重情况，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是240
B．样本容量是50
C．样本是50名
D．个体是每个学生

4. 难度：中等

若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．0或2

5. 难度：中等

已知y=ax²+bx的图象如图所示，则y=ax-b的图象一定过（ ）

A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限

6. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

请问第n个图案中有白色纸片的张数为（ ）
A．4n+3
B．3n+1
C．n
D．2n+2

7. 难度：中等

如图，将一张等腰直角三角形ABC纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（ ）

A．矩形或等腰梯形
B．矩形或平行四边形（非矩形）
C．平行四边形（非矩形）或等腰梯形
D．矩形或等腰梯形或平行四边形（非矩形）

8. 难度：中等

下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知b、m是实数，，则m^-b的值为    ．

10. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是    ．

11. 难度：中等

因式分【解析】
2m²-8n²=    ．

12. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

13. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于    度．

14. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=    cm．

15. 难度：中等

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=    ．

16. 难度：中等

计算的结果是    ．

17. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：

x	-2	-1		1	2	3
y	6	4	2		-2	-4

不等式ax+b＞0的解集是    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A_n的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）．请根据所给信息解答下列问题：
（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？
（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？
（3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．

22. 难度：中等

某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．
（1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果；
（2）求该班同学这天不会被雨淋的概率．

23. 难度：中等

为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？

24. 难度：中等

已知一次函数y₁=2x-2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为-4．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象求出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

25. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

26. 难度：中等

已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．

27. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1．且A、C两点的坐标分别为A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

信息读取
（1）梯形上底的长AB=______；
（2）直角梯形ABCD的面积=______；
图象理解
（3）写出图②中射线NQ表示的实际意义；
（4）当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；
问题解决
（5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．