2012年北京市石景山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

2. 难度：中等

农历龙年春节黄金周，北京旅游市场迎来经济和社会效益双丰收．黄金周7天，北京市各主要景区、公园共接待中外游客约8270000人次． 将8270000用科学记数法表示为（ ）
A．8.27×10⁷
B．0.827×10⁷
C．8.27×10⁶
D．82.7×10⁵

3. 难度：中等

下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是，则盒子中黄球的个数是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC的长为（ ）

A．9
B．8
C．7
D．6

6. 难度：中等

如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（ ）

A．20°
B．50°
C．70°
D．110°

7. 难度：中等

七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（ ）
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．a＞b＞c

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B-C-A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若代数式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：x³-6x²+9x=    ．

11. 难度：中等

用半径为10cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为    cm．

12. 难度：中等

一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行	1
第2行	3 5
第3行	7 9 11 13
…	…

则第4行中的最后一个数是    ，第n行中共有    个数，第n行的第n个数是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式，并把解集表示在数轴上．

15. 难度：中等

已知a²+2a=4，求-的值．

16. 难度：中等

如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，∠DCE=30°，AC=CD．求证：AB∥DE．

17. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，0）和B（3a，-a）（a＞0），且点B在反比例函数的图象上．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点M是y轴上一点，且满足△ABM是直角三角形，请直接写出点M的坐标．

18. 难度：中等

小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点M的两条线段l₁、l₂分别表示小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的关系．
（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是______；
（2）求小明与晓阳的速度．

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF． 
（1）四边形AECD的形状是______；
（2）若CD=2，求CF的长．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，如果DE=CE，AC=，D为EF的中点．
（1）求证：∠AFC=∠ACF；
（2）求AB的长．

21. 难度：中等

图①表示的是石景山某商场2012年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图②表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②解答下列问题：

（1）商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，请你求出商场四月份的销售额；
（2）若商场前四个月的商品销售总额一共是500万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（3）小明观察图②后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．

22. 难度：中等

生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．

（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是______；
（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．

23. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+（m-4）x-3（m-1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）抛物线C：y=-x²-（m-4）x+3（m-1）与x轴交于A、B两点．若m≤-1且直线l₁：经过点A，求抛物线C的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线l₁：绕着点A旋转得到直线l₂：y=kx+b，设直线l₂与y轴交于点D，与抛物线C交于点M（M不与点A重合），当时，求k的取值范围．

24. 难度：中等

（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．
①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；
②当0°＜∠A＜______°时，上述结论成立；当______°≤∠A＜180°时，上述结论不成立．

25. 难度：中等

已知二次函数y=x²-（2m+2）x+（m²+4m-3）中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．