2012年北京市大兴区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．
B．
C．-5
D．5

2. 难度：中等

据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为（ ）
A．2×10⁸
B．20×10⁶
C．0.2×10⁹
D．2×10⁷

3. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为（ ）

A．4
B．3
C．
D．2

4. 难度：中等

若，则x-y的值为（ ）
A．3
B．-7
C．7
D．-3

5. 难度：中等

九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．79，85
B．80，79
C．85，80
D．85，85

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．90°

7. 难度：中等

在a²□4a□4的空格中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离（ ）

A．（）cm
B．（）cm
C．（）cm
D．（）cm

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：x⁴-x²y²=    ．

11. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积    ．

12. 难度：中等

如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第    行，…，第n次全行的数都为1的是第    行．

三、解答题

13. 难度：中等

．

14. 难度：中等

解不等式组：．

15. 难度：中等

已知：如图，AC=AD，AB是∠CAD的角平分线．求证：BC=BD．

16. 难度：中等

已知a²-2a-1=0，求代数式的值．

17. 难度：中等

如图，直线l₁：y=2x与直线l₂：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线l₂与x轴交于点A．求直线l₂的解析式及△OAP的面积．

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
小明将一根长1.4米的细绳剪成3段，第一次剪下一段，第二次剪下的细绳比第一次剪下的细绳长0.2米，剩余的细绳长恰好是第一次剪下的细绳长的2倍，请问他剪下的三段细绳拉直后首尾顺次相接能否围成一个三角形？

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5-，CD=6，求AD．

20. 难度：中等

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

21. 难度：中等

学校为了解九年级学生数学月考成绩的情况，随机抽取了九年级50名学生的数学月考成绩，并把这50名学生的数学月考成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
频数分布表

组别	成绩（分）	频数
A	50≤x＜60	3
B	60≤x＜72	m
C	72≤x＜85	10
D	85≤x＜102	n
E	102≤x≤120	15

（1）频数分布表中的m=______，n=______；
（2）扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______；
（3）若该校九年级共800名学生，请你估计该校九年级的学生中，测验成绩不少于85分的大约有多少人？

22. 难度：中等

阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形．
他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D．将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形．
喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
他的做法是：如图3，先画△ADC，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一个结论：
当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线．
（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？
（2）此抛物线与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（点A在点B左侧），且x₁+|x₂|=3，求k的值．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=kx+m（-≤k≤）经过点A（，4），且与y轴相交于点C．点B在y轴上，O为坐标原点，且OB=OA+7-2．记△ABC的面积为S．
（1）求m的取值范围；
（2）求S关于m的函数关系式；
（3）设点B在y轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到△AB′C，求点B′的坐标．

25. 难度：中等

已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
（1）四边形EPGQ______（填“是”或者“不是”）平行四边形；
（2）若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；
（3）连接PQ，求3PQ²+OA²的值．