2012年4月份中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数的倒数是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

2. 难度：中等

在实数0，，，，2.678…，，sin60°，中无理数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．3

4. 难度：中等

如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

5. 难度：中等

已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．-3或1
B．-3
C．1
D．3

6. 难度：中等

如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ）

A．3
B．
C．4
D．

7. 难度：中等

如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

化简：的结果是    ．

9. 难度：中等

若点P（a+b，-5）与（1，3a-b）关于原点对称，则关于x的二次三项式x²-2ax-可以分解为    ．

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为    ．

12. 难度：中等

矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为    ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是    度．

15. 难度：中等

已知一次函数y=2x-5的图象与反比例函数的图象交于第四象限的P（a，-3a），则    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=    ．

17. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：；
（3）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
①求证：△ABE≌△CAD；
②求∠BFD的度数．

19. 难度：中等

“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

20. 难度：中等

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

21. 难度：中等

“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

型      号	A	B	C
进价（元/套）	40	55	50
售价（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

22. 难度：中等

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．

23. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．