2012年北京市顺义区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4×10¹¹元
B．4×10¹¹元
C．40×10¹¹元
D．4×10¹²元

3. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．菱形

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a²+a²=3a⁴
B．2a²-a²=a⁴
C．2a²•a²=2a⁴
D．2a²÷a²=2a

5. 难度：中等

某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是（ ）

职务	经理	副经理	职员
人数	1	2	12
月工资（元）	5 000	2 000	800

A．520，2000，2 000
B．2600，800，800
C．1240，2000，800
D．1240，800，800

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠FEG=90°，∠EFD=55°，则∠AEG的度数是（ ）

A．25°
B．35°
C．45°
D．55°

7. 难度：中等

一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若，则m-n的值是    ．

10. 难度：中等

分解因式：5x³-10x²y+5xy²=    ．

11. 难度：中等

如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角α=45°，仪器高CD=1.4米，测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离BD=10米，则旗杆AB的高是    米．

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为    ；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为    ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为    ．（结果都保留π）

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程组：．

15. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．

16. 难度：中等

已知x=2012，求代数式的值．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=-x+b的图象的一个交点为A（4，m）．   
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=-x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=-x+b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A、B两种户型．已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元，所有B户型窗户改造的总费用为48万元，且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？

19. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长．

20. 难度：中等

如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=∠ABD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．

21. 难度：中等

某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题：

步行	骑自行车	坐公共汽车	其他
20

（1）此次共调查了多少名学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．

22. 难度：中等

问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S₁=______，△ADE的面积S₂=______．
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移
（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

23. 难度：中等

已知关于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程y²+（a-4k）y+a+1=0的整数根（a为正整数）．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P，使△OA′P的面积与四边形AA′B′B的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为______，点E落在______，容易得出BE与DE之间的数量关系为______；
（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．