2011-2012学年海南省实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1-3等于（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．a•a⁴=a⁴
C．a⁶÷a²=a³
D．（a³b）²=a⁶b²

3. 难度：中等

下列各式中，与（a-1）²相等的是（ ）
A．a²-1
B．a²-2a+1
C．a²-2a-1
D．a²+1

4. 难度：中等

如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且PA∥OB，则∠AOB=（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

5. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

2008年5月12日，四川省汶川地区发生里氏8.0级大地震，海南省共向灾区捐款捐物共计50140.9万元，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.01409×10⁶万元
B．5.01409×10⁵万元
C．5.01409×10⁴万元
D．50.1409×10³万元

7. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（-2，-1）在它的图象上
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．它的图象在第一、三象限

9. 难度：中等

给出下列四个算式：①-（-1）=1；②（-1）^-1=1；③（-1）=1；④．其中正确的算式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）

A．28°
B．31°
C．39°
D．42°

11. 难度：中等

如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．40°

12. 难度：中等

函数y=k₁x+b（k₁＜0，b＞0）与在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．（2-）（2+）=1
D．

14. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

二、填空题

15. 难度：中等

一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为（-2，1），（x轴与边AB平行，y轴与边BC平行），则“卒”的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²-x+a²-1的图象，则a的值是    ．

18. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解方程：．

20. 难度：中等

为净化空气，美化环境，海口市在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗甫负责种以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元/棵，樟树200元/棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵？

21. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为______人．

22. 难度：中等

△ABC在方格纸中位置如图所示
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4），并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△A₁B₁C₁，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写C₁，C₂两点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出什么变换．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）求证：BF=DE，BF⊥DE；
（3）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

24. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．