2011-2012学年重庆市一中九年级（上）开学摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-2，-1，0，1，2这五个数中，最大的数是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

计算a²•a³结果正确的是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．2a⁵
D．2a⁶

3. 难度：中等

下列汽车标志中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ABD=35°，则∠A的度数是（ ）

A．70°
B．110°
C．155
D．35°

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查重庆一中所有校友每天上网的时间
B．调查牛奶市场上老酸奶的质量情况
C．调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况
D．调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a=1
C．a＜1
D．a≤1

7. 难度：中等

若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-2
B．m＜-2
C．m＞2
D．m＜2

8. 难度：中等

重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A₂比图A₁多出2个“树枝”，图A₃比图A₂多出4个“树枝”，图A₄比图A₃多出8个“树枝”，…，照此规律，图A₆比图A₂多出“树枝”（ ）

A．32
B．56
C．60
D．64

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、BF，点M是BF上一点且=，过点M做MN⊥BC于点N，连接FN．下列结论中：
①BE=CE；②∠BEF=∠DFE；③MN=AB；④=．
其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

2011年7月28日，重庆轨道交通1号线举行通车仪式．仪式后，我们就可以乘坐轨道交通1号线从沙坪坝到较场口．这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代．据悉，重庆轨道交通1线全长15000米，将数15000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与△ABC的面积比为1：9，则AD：AB的值为    ．

13. 难度：中等

2011年7月9日，重庆市教委中招办发布2011年重庆市普通高中联招第一批录取分数线．重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆一中：680分；重庆南开中学：672分；重庆八中：675分；重庆巴蜀中学：680分；重庆西师附中：661分；重庆外国语学校：669分；重庆育才中学：666分．则这组数据680，672，675，680，661，669，666的中位数是    ．

14. 难度：中等

分式方程的解为：x=    ．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为    ．

16. 难度：中等

甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量于乙厂该产品的年产量的比为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式＜x+，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

解一元二次方程：3x²-4x-2=0．

20. 难度：中等

已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证：AE=CF．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（+）÷，其中x满足方程x²-2x-1=0．

22. 难度：中等

直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的关系式．
（2）求△AOC的面积．
（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

某厂将A，B，C，D四种型号的空调2009年度销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）A，B，C，D四种型号的空调2009年度总销售额是______亿元；
（2）请补全图2的条形统计图；
（3）图1中“B”部分所对应的圆心角的度数是______；
（4）预计该厂A，B，C，D四种型号的空调2011年度总销售额为28.8亿元，则该厂A，B，C，D四种型号的空调2009-2011年度总销售额的年平均增长率是多少？

24. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．

25. 难度：中等

大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量y（个）与销售时间x（天）之间有如下关系：y=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图象．
（1）求z关于x的函数关系式；
（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润ω（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量就比9月30日提高了6a%（其中a为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值．（参考数据：50²=2500，51²=2601，52²=2704）

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．