2008年四川省绵阳市江油中学境外招生数学试卷（8月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．2a³•a²=2a⁶
C．（-2a³）²=4a⁶
D．-（a-1）=-a-1

2. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩（m）	1.50	1.55	1.60	1.65	1.70	1.75
跳高人数	1	3	2	3	5	1

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70
B．1.70，1.65
C．1.70，1.70
D．3，5

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，FG是∠DEF的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（ ）

A．80°
B．100°
C．110°
D．120°

4. 难度：中等

若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0
B．a=0
C．a＞4
D．a=4

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b²-4ac＞0
B．a＞0
C．c＞0
D．

6. 难度：中等

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比为4：1，则k的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．3

二、填空题

8. 难度：中等

北京奥运圣火于2008年3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为130天，传递总里程约13.7万公里．用科学记数法表示13.7万这个数为    ．

9. 难度：中等

如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是    米．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为    cm．

11. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为    ．

12. 难度：中等

大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则（a+b）⁵=    ．

13. 难度：中等

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k=    ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简，再求值：（-）÷，其中x=1．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F
（1）求证：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

17. 难度：中等

抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：

路程（千米）		运费
甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	12	12
B库	25	20	10	8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

18. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115．
（1）求k的值；
（2）求x₁²+x₂²+8的值．

19. 难度：中等

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．
（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．