2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥0
C．0≤x≤1
D．x≥0且x≠1

2. 难度：中等

据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ）名．
A．5.2×10⁶
B．52×10⁶
C．5.2×10⁷
D．0.52×10⁸

3. 难度：中等

在一组数据：3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）
A．平均数小于中位数
B．平均数等于中位数
C．平均数大于中位数
D．平均数等于众数

4. 难度：中等

某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（ ）
A．a（a+b）²
B．a（1+b%）²
C．a+a•（b%）²
D．a+ab²

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将抛物线y=x²+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ）
A．y=-x²
B．y=-x²-1
C．y=x²-1
D．y=-x²+1

7. 难度：中等

已知二次函数y=kx²+k（k≠0）与反比例函数y=-，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．1个

二、填空题

10. 难度：中等

如果点P（4，-5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a的值为    ．在平面直角坐标系中，若点P（x+2，x）在第四象限，则x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去    ．（填序号）

12. 难度：中等

将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是    ．

13. 难度：中等

已知扇形的半径为2cm，面积是πcm²，则扇形的弧长是    cm，扇形的圆心角为    度．

14. 难度：中等

如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为    m．

15. 难度：中等

如图，某装饰品的吊链是由大小不同的菱形组成，如第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有    个菱形．

16. 难度：中等

16的平方根是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-3．

18. 难度：中等

A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

19. 难度：中等

已知⊙O₁经过A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．
（1）在右边的平面直角坐标系中画出⊙O₁，直线l与⊙O₁的交点坐标为______；
（2）若⊙O₁上存在整点P（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得△APD为等腰三角形，所有满足条件的点P坐标为______；
（3）将⊙O₁沿x轴向右平移______

20. 难度：中等

如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1．
（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．
（3）延长AB到H，使BH=OB．求证：CH是⊙O的切线．

21. 难度：中等

某中学准备改造面积为1080m²的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m²；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．
第一种方案：由甲单独改造；
第二种方案：由乙单独改造；
第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；
你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．

22. 难度：中等

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．

观察计算：
（1）在方案一中，d₁=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
d₂=______

23. 难度：中等

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D． 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（4）在抛物线上是否存在点P，使得△MBQ与△CPQ相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．