2012年湖北省孝感市肖港初中九年级数学练习卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个圆锥，它的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．（x²）³=x⁶
C．（x-2）²=x²-4
D．x•x^-1=0

3. 难度：中等

一种病毒非常微小，其半径约为0.000 000 16m．将0.000 000 16用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×10^-7
B．1.6×10^-6
C．1.6×10⁶
D．1.6×10^-8

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A（0，4），B（-2，0），连接AB得到△OAB，将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，则点A旋转后的对应点A’的坐标为（ ）

A．（4，0）
B．（0，4）
C．（-4，0）
D．（0，4）

5. 难度：中等

如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．180°

6. 难度：中等

如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

7. 难度：中等

如图是用大小相等的小正方体摆成的立体图形的三视图，则该立体图形共用小立方体的个数是（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖

9. 难度：中等

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

A．m
B．4m
C．4m
D．8m

10. 难度：中等

如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（ ）

A．20cm
B．25cm
C．30cm
D．35cm

11. 难度：中等

现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD，A₁B₁BA，…，A₅B₅B₄A₄都是边长为1的小正方形．已知∠ACB=a，∠A₁CB₁=a₁，…，∠A₅CB₅=a₅．则tana•tana₁+tana₁•tana₂+…+tana₄•tana₅的值为（ ）

A．
B．
C．1
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O₁、⊙O₂的直径分别为2cm和4cm，现将⊙O₁向⊙O₂平移，当O₁O₂=    cm时，⊙O₁与⊙O₂相切．

15. 难度：中等

张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，李明设计了一种方案如下：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上数字之和为偶数，则李明得到门票，李明得到门票的概率为    ．

16. 难度：中等

直线y=mx+n和抛物线y=ax²+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax²+bx+c＜0的解集是    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（-1，2），则Q点的坐标是    ．

18. 难度：中等

已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mⁿ进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在2⁵的“分解”中最大的数是11；
（2）在4³的“分解”中最小的数是13；
（3）若m³的“分解”中最小的数是23，则m等于5．
其中正确的是    ．（答案只用填写你认为对的项的序号．如：“1”）

三、解答题

19. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
（1）是否存在实数k，使（2x₁-x₂）（x_l-2x₂）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（2）求使的值为整数的实数k的整数值．

20. 难度：中等

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

22. 难度：中等

如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=，将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A₁B₁O，再继续旋转90°，得到△A₂B₂O，抛物线y=ax²+bx+3经过B、B₁两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点B₂是否在此抛物线上，请说明理由；
（3）在该抛物线上找一点P，使得△PBB₂是以BB₂为底的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．点P的坐标是______．

23. 难度：中等

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形PQP′O，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．