2011年贵州省黔西南州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

16的平方根是（ ）
A．8
B．4
C．±4
D．±2

2. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．平行四边形
C．等腰梯形
D．等边三角形

3. 难度：中等

黔西南州望谟县“6•6”特大洪灾，为帮助我省做好抗灾工作，6月8日，国家民政部、财政部紧急下拨我省救灾应急资金3500万元，用科学记数法表示3500万应是（ ）
A．35×10⁷
B．3.5×10⁷
C．35×10⁶
D．3.5×10⁶

4. 难度：中等

函数y=+中自变量的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞3且≠4
D．x≥3且≠4

5. 难度：中等

已知甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差=，乙组数据的方差=，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动不能比较

6. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象过点P（-1，2），则反比例函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、二象限
D．第三、四象限

7. 难度：中等

将图中的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S₁和S₂，则S₁与S₂的大小关系为（ ）

A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．不能确定

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c＜0的解集是（ ）
A．x＞-3
B．x＜1
C．-3＜x＜1
D．x＜-3或x＞1

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动，当矩形EFGH的面积最大时，EF的长是（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

-2的相反数是    ．

12. 难度：中等

已知，则（a+b）²⁰¹¹=    ．

13. 难度：中等

分解因式：9a-a³=    ．

14. 难度：中等

已知点A（a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=    ．

15. 难度：中等

一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，则n的值为    ．

16. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x-2010=0的两根分别是x₁和x₂，则（1-x₁）（1-x₂）=    ．

17. 难度：中等

平面内，⊙O₁与⊙O₂的半径分别为R和r，其中R=8cm，两圆的圆心距d=10cm，若⊙O₁与⊙O₂相交，则⊙O₂的半径r=    cm（写出符合条件的一个整数值即可）

18. 难度：中等

某公司6名员工的考核成绩如下：（单位：分）86，90，70，74，86，80，则这组数据的中位数是    ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD⊥AC交AC于点D，则∠DBC=    ．

20. 难度：中等

如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积，然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂B₂C₂，作出了第二个正三角形△A₂B₂C₂，算出第2个正△A₂B₂C₂的面积，用同样的方法作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出第3个正△A₃B₃C₃的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△A_nB_nC_n的面积是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a=-1，请取你喜欢的一个b的值代入求值．

22. 难度：中等

如图，将边长为4cm的正方形ABCD绕顶点C顺时针方向旋转30°，得到正方形EFCG，且EF交AD于点H．
（1）求证：DH=HF；
（2）求四边形CDHF的面积．

23. 难度：中等

某次数学测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“90～100分为优秀，80～90分为良好，70～80分为较好，60～70分为及格”四个等级统计分析，并绘制制了如图的统计图，且“较好”等级的人数为了8人．
（1）求该班人数；
（2）求该班学生中“及格”等级圆心角的度数；
（3）求该班数学测试的平均成绩；
（4）如果甲、乙、丙、丁四名同学的成绩都为“优秀”，张老师想从这四人中抽选两人参加数学竞赛，求甲、乙二人参加竞赛的概率．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点，以点O圆心，OC为半径的圆交BC于点D，恰好与AB相切于点E．
（1）求证：AO是∠BAC的平分线；
（2）若BD=1cm，BE=3cm，求sinB及AC的长．

25. 难度：中等

某商店分别以4000元和8800元购进甲、乙两种商品销售，其中乙种商品的数量是甲种商品数量的2倍，每件乙种商品比每件甲种商品的进价多4元．
（1）求甲、乙两种商品的进价；
（2）据了解，乙种商品每件盈利20元，每周的销售量为40件，当每件降价1元时，其销售量将每周增加10件．设每件乙种商品降价x元，一周的利润为y元，求y 与x的函数关系式．每件乙种商品定价为多少时，该商品的周利润最大，最大利润是多少？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，0），以点A为圆心的圆交x轴于O、B两点，直线y=x-3交x轴于点C，交y轴于点D，过A、C、D三点作一条抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线CD与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）若点M以每秒4个单位长度的速度由点B沿x轴向点C运动，点N以每秒1个单位长度的速度由点C沿直线y=x-3向点D运动．设运动时间为t（t≤4），试问t为何值时△CMN与△CDB相似；
（4）在抛物线上是否存在点P，使△APC的面积是△BCD面积的倍？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．