2011年重庆市南岸区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的倒数是（ ）
A．
B．-
C．4
D．-4

2. 难度：中等

计算a²•2a³的结果是（ ）
A．2a⁵
B．2a⁶
C．a⁷
D．a⁶

3. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x＞-2
B．x≤1
C．x≤-2
D．-2＜x≤1

4. 难度：中等

如图，直线MA∥NB，∠A=60°，∠B=30°，则∠P的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：

命中次数（次）	5	6	7	8	9
人数（人）	1	4	3	1	1

由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）
A．6，6
B．6.5，6
C．6，6.5
D．7，6

6. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD的度数等于（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

由五个大小相同的正方体组成的几何体如图，那么它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个n×n的正方形图案（如图②③④…），其中图②中完整的圆共有5个，图③中完整的圆共有13个，…，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）

A．101个
B．145个
C．181个
D．225个

9. 难度：中等

某地一消毒液生产厂自年初以来，库存量为m吨（m＞0），日销售量与生产量持平．二月底因一种流行病毒在该地区蔓延，消毒液需求量猛增，在生产能力不改变的情况下，消毒液一度脱销．以下表示年初以来到脱销期间，库存量y（吨）与时间x（天）之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ABC的平分线BE交AB边上的中线CD于点H，交AC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接AF交BE的延长线于点G，连接GD．下列结论：①∠F=60°；②GD∥CB；③GH=HB；④∠CEH=∠CHE；⑤S_△BCE：S_△BEA=1：．
其中正确的结论有（ ）

A．①③
B．②④
C．①③⑤
D．②④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

在2010年10月“绿化长江，重庆行动”中，南岸区中小学师生捐款达到3160000元．把3160000元用科学记数法表示为     元．

12. 难度：中等

分式方程的解是    ．

13. 难度：中等

已知两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为5cm，则另一个圆的半径为    cm．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥AB，且BD：DC=2：3，那么S_△CDE：S_△ABC=    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与两坐标轴围成一个△AOB，今有4张背面相同、正面标有数1、2、3、4的卡片充分洗匀后背面向上摆放在桌上，从中随机抽取一张，将其正面的数字的相反数作为点P的横坐标x，将其正面的数字作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）在△AOB区域内（不含边界）的概率是    ．

16. 难度：中等

某地区为筹备30周年庆，利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆，且搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是300元，则符合题意的搭配方案中成本最低方案的成本是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|+-++（-1）²⁰¹¹．

18. 难度：中等

解方程：2x²-3x-1=0．

19. 难度：中等

尺规作图：作一条线段等于已知线段m的倍．（写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹）
已知：求作：

20. 难度：中等

如图，AB∥CD，AB=CD，E、F是BD上的两个点，且BE=DF．
求证：AF∥CE．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中x=-1．

22. 难度：中等

如图，已知直线y=2x+b与x轴交于点A（，0），与双曲线y= 在第一象限交于点B，且△OAB的面积为．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求该双曲线的解析式．

23. 难度：中等

某商场对去年端午节销售A、B、C三种品牌粽子进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）补全图1、图2中的条形统计图和扇形统计图；
（2）甲、乙两个销售员分别负责B、C品牌粽子的销售，商场决定：从背面完全相同、正面标有B、C的卡片各2张中，分先后2次随机各抽取1张（第一次抽取后不再放回），若两次都是B或C时由甲销售C品牌的粽子．请你用画树状图或列表的方法，求甲销售C品牌粽子的概率？

24. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，且线段DG=2cm，BG=6cm．求线段CD的长．

25. 难度：中等

为推进节能减排，深化“宜居重庆”的建设，我市某公司用480万元引进“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该公司生产“草甘磷”产品的每件成本费为40元，该产品的销售单价定在100元到300元之间，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格在100元的基础上，每增加10元，相应的年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件新产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，相应的年销售量将减少1万件．设该公司生产该产品销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求该公司节电投资后，第一年生产该产品的年获利w与x间的函数关系式，并说明第一年是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司节电投资后，第二年把该产品的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，且希望第二年的年盈利为1840万元，请你参考以下数据，通过计算估算出第二年此情况下该产品销售单价的整数值．（参考数据：，）

26. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）一条抛物线经过D、B、C三点，求这条抛物线的解析式；
（2）猜想：线段BG与CE之间存在数量关系BG=CE吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
（3）将△DHC进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与△BDH拼成特殊四边形（面积不变）．则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．