2011-2012学年湖南省衡阳市衡南县北斗星实验中学九年级（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≠1

3. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．（a³）²=a⁵
C．2+3=5
D．÷=

4. 难度：中等

一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．等腰梯形的对角线互相平分
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，关于抛物线y=（x-1）²-2，下列说法错误的是（ ）

A．顶点坐标为（1，-2）
B．对称轴是直线x=l
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小

8. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²=4的两根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．0

9. 难度：中等

如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）

A．100°
B．80°
C．70°
D．50°

10. 难度：中等

对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2）．则P₂₀₁₁（1，-1）=（ ）
A．（0，2¹⁰⁰⁵）
B．（0，-2¹⁰⁰⁵）
C．（0，-2¹⁰⁰⁶）
D．（0，2¹⁰⁰⁶）

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a²-4a=    ．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC=44°，则∠A的度数为    度．

13. 难度：中等

如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=    ．

14. 难度：中等

张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美-日-中”顺序演奏的概率是    ．

15. 难度：中等

已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A=    °．

17. 难度：中等

如图，直线y₁=kx+b与直线y₂=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是    ．

18. 难度：中等

如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|1-a|+．

21. 难度：中等

小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

22. 难度：中等

先化简，后求值，其中a=-2．

23. 难度：中等

甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．

（1）请你根据图中的数据填写下表：

姓名	平均数（环）	众数（环）	方差
甲
乙			2.8

（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．

24. 难度：中等

某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

25. 难度：中等

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

26. 难度：中等

如图，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当x为何值时，y＞0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．