2011年广东省深圳市清华实验学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin30°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

3. 难度：中等

如果矩形的面积不变，那么它的长与宽的函数关系是（ ）
A．一次函数关系
B．正比例函数关系
C．反比例函数关系
D．二次函数关系

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，则下列结论错误的是（ ）

A．BC=AB
B．CD=AB
C．AC²+BC²=AB²
D．点D在线段BC的垂直平分线上

5. 难度：中等

一个几何体的主视图是，俯视图是，则它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，-6）
B．（3，2）
C．（-1，-6）
D．（2，4）

7. 难度：中等

下面四个条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边分别相等
B．两个锐角分别相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．一锐角和斜边分别相等

8. 难度：中等

两人一组，每人各在纸上任意写一个小于5的正整数，则两人所写的数之和大于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（x是自变量，a≠0）的图象，则下列判断正确的是（ ）

A．b＞0，c＜0
B．b＞0，c＞0
C．b＜0，c＞0
D．b＜0，c＜0

10. 难度：中等

把二次函数y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象对应的函数式是（ ）
A．y=（x-2）²-3
B．y=（x-2）²+3
C．y=（x+2）²-3
D．y=（x+2）²+3

11. 难度：中等

如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S_△AOB=3，则k的值为（ ）

A．1.5
B．3
C．3或-3
D．6

12. 难度：中等

已知函数y=ax²+ax与函数y=（a＜0），则它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

方程x²=2x的解是    ．

14. 难度：中等

抛物线y=（x+2）（x-4）的对称轴方程是：    ．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为    ．

16. 难度：中等

若点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都在双曲线上，并且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：6tan²30°-sin60°-2sin45°

18. 难度：中等

解方程
（1）x²+2x-35=0（用配方法解）；
（2）3（x-2）²=x²-4．

19. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求抽出奇数的概率；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率是多少？

20. 难度：中等

某种小商品的销量y（件）与售价x（元）成一次函数关系．某商场以每件4元的单价进了一批这种商品，第一天以每件8元试销，结果售出60件，第二天以每件10元试销，结果售出50件．
（1）求销量y（件）与售价x（元）的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．
（2）每件商品的售价定为多少元时，才能每天获得最大利润？每天的最大利润是多少元？

21. 难度：中等

超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．设CD=x．
（1）当x=1时，求四边形EACF的面积；
（2）当x为何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）．
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上异于C的点，且△OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标；
（3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M，探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q，使△AQD是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．