2012年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的倒数是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

2. 难度：中等

2011年汕头市实现生产总值（GDP）为人民币1218亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．1.21×10¹¹元
B．1.22×10¹¹元
C．1.22×10¹⁰元
D．1.21×10³元

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³a²=a⁶
B．
C．（-a³）²=a⁵
D．（3ab²）³=9a³b⁶

4. 难度：中等

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（ ）

A．25°
B．30°
C．60°
D．65°

5. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表

捐款数（元）	10	20	30	40	50
捐款人数（人）	8	17	16	2	2

则全班捐款的45个数据，下列错误的（ ）
A．中位数是30元
B．众数是20元
C．平均数是24元
D．极差是40元

8. 难度：中等

如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）

A．∠ABP=∠C
B．∠APB=∠ABC
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

10. 难度：中等

要使式子有意义，则a的取值范围为    ．

11. 难度：中等

学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为    ．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边相切，且AB=2，则阴影部分的面积为    ．

13. 难度：中等

观察如图（每幅图中最小的三角形都是全等的），则第n个图中这种最小的三角形共有    个．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

先化简、再求值：-a-2），其中a=-3．

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

17. 难度：中等

如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．

18. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠ACD=72°．
（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF，交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．

19. 难度：中等

某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加丙组的人数为______；
（2）该年级报名参加本次活动的总人数______，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

20. 难度：中等

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

21. 难度：中等

如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．

22. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD=4，，求BC的长．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²-ax+a²-4a-4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．
（1）求a的值；
（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）