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2012年四川省广元市虎跳中学中考数学模拟试卷(十一)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-2的相反数是( )
A.2
B.-2
C.±2
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2. 难度:中等
在函数y=manfen5.com 满分网中,自变量x的取值范围是( )
A.x>2
B.x≥2
C.x≠0
D.x≠2
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3. 难度:中等
2010年春季,中国西南五省市(云南、广西、贵州、四川、重庆)遭遇世纪大旱,截止3月底,约有60 000 000同胞受灾,这个数据用科学记数法可表示为( )
A.6×105
B.6×106
C.6×107
D.6×108
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4. 难度:中等
如果一个多边形的内角和等于360度,那么这个多边形的边数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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5. 难度:中等
已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm,且O1O2=4cm,则两圆的位置关系为( )
A.外离
B.内含
C.相交
D.以上都不正确
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6. 难度:中等
将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( )
A.10cm
B.30cm
C.45cm
D.300cm
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7. 难度:中等
在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为( )
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A.9.5
B.10.5
C.11
D.15.5
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则S四边形ADCE:S正方形ABCD的值为( )
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二、填空题
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9. 难度:中等
分解因式:a2-1=   
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10. 难度:中等
已知一组数据:3,3,4,5,5,6,6,6.这组数据的众数是   
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11. 难度:中等
若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3,则a的值为   
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12. 难度:中等
小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字,分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”,其平面展开图如图所示,那么在这个正方体盒子中,和“数”相对的面上所写的字是   
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13. 难度:中等
半径为r的圆内接正三角形的边长为    (结果可保留根号).
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14. 难度:中等
如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是   
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15. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是   
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16. 难度:中等
如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=1,CF=3,则AB的长度为   
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17. 难度:中等
如图,D是反比例函数manfen5.com 满分网的图象上一点,过D作DE⊥x轴于E,DC⊥y轴于C,一次函数y=-x+m与manfen5.com 满分网的图象都经过点C,与x轴分别交于A、B两点,四边形DCAE的面积为4,则k的值为   
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18. 难度:中等
如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、En,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn.则Sn=    S△ABC(用含n的代数式表示).
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三、解答题
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19. 难度:中等
(1)计算 manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网
(2)先化简后求值:当manfen5.com 满分网时,求代数式manfen5.com 满分网的值.
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20. 难度:中等
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.
求证:(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.

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21. 难度:中等
某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到______元购物券,至多可得到______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
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22. 难度:中等
某校初二年级全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试,考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级,为了了解培训的效果,用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级,所绘的统计图如图所示,结合图示信息回答下列问题:
(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是______
(2)这32名学生经过培训后,考分等级“不合格”的百分比是______
(3)估计该校整个初二年级中,培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名;
(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?

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23. 难度:中等
如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(保留根号)

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24. 难度:中等
甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山的速度是每分钟______米,乙在A地提速时距地面的高度b为______米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米?

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25. 难度:中等
如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE=1,ED=2,求⊙O的半径.

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26. 难度:中等
某公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:
(1)若单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;
(2)若单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx.
(3)根据公司信息部的报告,yA,yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值如下表所示:
x15
yA0.84
yB3.815
(1)填空:yA=______;yB=______
(2)若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为W(万元),试写出W与某种产品的投资金额x(万元)之间的函数关系式;
(3)请你设计一个在(2)中能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元?
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27. 难度:中等
如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点.同样,点D也是A,B两点的勾股点.
(1)如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,请在边CD上作出A,B两点的勾股点(点C和点D除外)(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
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(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接写出边CD上A,B两点的勾股点的个数;
(3)如图2,矩形ABCD中,AB=12,BC=4,DP=4,DM=8,AN=5.过点P作直线l平行于BC,点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上.求PH的长.
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28. 难度:中等
如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2manfen5.com 满分网cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
(1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
①当t为何值时,点P、M、N在一直线上?
②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

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