2012年5月中考数学模拟试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列数中，倒数为-2的数是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 000m²．将258 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.258×10⁶
B．258×10³
C．2.58×10⁶
D．2.58×10⁵

3. 难度：中等

数据0，-1，6，1，x的平均数为1，则这组数据的方差是（ ）
A．2
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．4

5. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AB⊥BD

6. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．367人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是正数

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与y=-（x-1）²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

小华在解一元二次方程x²-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=    ．

12. 难度：中等

从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是    ．

13. 难度：中等

请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题    ．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是    ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为    ．

16. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

把9a³-ab²因式分【解析】
    ．

18. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：^-2-16÷（-2）³+（π-tan60°）-2cos30°．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

21. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

22. 难度：中等

在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点
三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．

23. 难度：中等

某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

24. 难度：中等

如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

25. 难度：中等

今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据：≈1.732）

26. 难度：中等

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．

28. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+x与x轴交于O点和B点，与直线y=kx在第一象限交于点A（，1）．
（1）求k的值及∠AOB的度数．
（2）现有一个半径为2的动圆，其圆心P在抛物线上运动，当⊙P恰好与y轴相切时，求P点坐标．
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心的⊙M恰好与y轴和上述直线y=kx都相切？若存在，求点M的坐标及⊙M的半径；若不存在，请说明理由．