2012年浙江省杭州市富阳市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（ ）
A．0.30067×10⁶
B．3.0067×10⁵
C．3.0067×10⁴
D．30.067×10⁴

2. 难度：中等

设a=2°，b=（-3）²，c=，d=（）^-1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．c＜a＜d＜b
B．b＜d＜a＜c
C．a＜c＜d＜b
D．b＜c＜a＜d

3. 难度：中等

用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c
B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交

4. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32°
B．58°
C．68°
D．60°

5. 难度：中等

在直角坐标系中，点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（ ）
A．总是奇数
B．总是偶数
C．有时是奇数，有时是偶数
D．有时是有理数，有时是无理数

8. 难度：中等

如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则=（ ）

A．
B．
C．1-
D．

10. 难度：中等

如图，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²（ a＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C．A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段CA₂的长为（ ）

A．a
B．2a
C．n
D．n-1

二、填空题

11. 难度：中等

如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是    ．

12. 难度：中等

如果一个数x与相乘的结果是有理数，则这个数x的一般形式     ．（用代数式表示x）

13. 难度：中等

体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S_甲²=6.4，乙同学的方差是S_乙²=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是    同学．

14. 难度：中等

如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为    ．
（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．

15. 难度：中等

绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1，2所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有    条．

16. 难度：中等

如图，图1是一块边长为1，面积记为S₁的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为S_n，则S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．

3	4	x
-2	y	a
2y-x	c	b

备用图

3	4
-2

18. 难度：中等

如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由．

19. 难度：中等

如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．
（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当AB=4，BC=4，CC₁=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．

20. 难度：中等

如图，已知线段a．
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，使AB=a，BC=a，∠ABC=Rt∠（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的中线长．

21. 难度：中等

为了了解某校初三年级1000名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频率分布表和频率分布直方图．根据图表中的信息回答下列问题：

频率分布表
分组	频数	频率
3.95～4.25	6	0.12
4.25～4.55	a	b
4.55～4.85	17	0.34
4.85～5.15	15	0.3
5.15～5.45	4	0.08
合计	50	1

（1）写出频率分布表中的a=______，b=______，补全频率分布直方图；
（2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内；
（3）若视力在4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？

22. 难度：中等

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．

23. 难度：中等

甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完； 1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．
（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？
（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？

24. 难度：中等

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2．
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）