2009年浙江省湖州二中提前招生考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若x=+1，则代数式的值为    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，现以AB为轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为    ．

3. 难度：中等

已知圆内接正三角形的边长为a，则同圆外切正三角形的边长为    ．

4. 难度：中等

已知二次函y=x²-2x-3的图象x轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，△ABC的面积等于    时，满足条件的点C有且只有三个．

5. 难度：中等

对于实x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=15，4*7=28，则5*9=    ．

6. 难度：中等

使用计数器依照预先编制的程序进行计算，当依次输入两个数据为1和1时，输出的结果为2；若依次输入两个数据m和n时，输出的结果k，依次输入两个数据m和n+1时，输出的结果k+3，则当依次输入两个数据1和n时，输出的数据结果为    ．

二、选择题

7. 难度：中等

已知xy＜0，则化简后为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知α²+α-1=0，β²+β-1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．0

9. 难度：中等

在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（ ）
A．182
B．189
C．192
D．194

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（ ）

A．
B．
C．3
D．

11. 难度：中等

某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是（ ）
A．前后相同
B．少赚598元
C．多赚980.1元
D．多赚490.05元

12. 难度：中等

小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

13. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；    
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

14. 难度：中等

如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，AB=2，AD=4，EG=2．
求证：∠A=60°．

15. 难度：中等

如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂，…，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为S_n．
（1）求出S₁、S₂、S₃、S₄．
（2）总结出S_n与S_n-1的关系，并猜想出S_n与n的关系．

16. 难度：中等

如图，二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点c，直线x=a（a＞1）与x轴交于点D，
（1）在直线x=a上有一点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O（原点）为顶点的三角相似，求点P坐标（用含a的代数式表示）
（2）在（1）成立的条件下，试问抛物线y=2x²-2上是否存在一点Q，使四边形ABPQ为平行四边形？若存在这样的Q，请求出a的值，若不存在，请说明理由．