2012年上海市奉贤区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（2a）³=6a³
C．（a-1）²=a²-1
D．a³÷a=a²

3. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a=3，b=4，那么∠B的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）

A．他离家8km共用了30min
B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min
D．公交车的速度是350m/min

5. 难度：中等

解方程时，如果设y=x²-x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（ ）
A．y²-2y-1=0
B．y²-2y+1=0
C．y²+2y+1=0
D．y²+2y-1=0

6. 难度：中等

已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）

A．EA
B．GH
C．HC
D．EF

二、填空题

7. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法可以表示为    ．

9. 难度：中等

方程的根是    ．

10. 难度：中等

分解因式：x²-2x-1=    ．

11. 难度：中等

已知关于x的方程x²-4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是    ．

12. 难度：中等

如果反比例函数的图象在x＜0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛．组委会现定：任问一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

表（一）
根据表（一）提供的信息n=    ．

14. 难度：中等

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程为    ．

15. 难度：中等

梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是AD、BC的中点，若，，那么用、的线性组合表示向量=    ．

16. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果△ABC的面积为9．那么△ADE的面积是    ．

18. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上P处，那么∠DPC的度数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．
（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？

22. 难度：中等

某校开展了以“人生观、价值观“为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如右扇形统计图．
（1）该班学生选择“和谐”观点的有______人，在扇形统计图中，“和谐“观点所在扇形区域的圆心角是______．
（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有______人．
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐“和“感恩“观点的概率．

23. 难度：中等

已知：直角坐标平面内有点A（-1，2），过原点O的直线l⊥OA，且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点，若OB=2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作BC⊥x轴于点C，设有直线x=m（m＞0）交直线l于P，交抛物线于点Q，若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点．
操作：过点C作BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连接EF、BD．
（1）试判断EF与BD之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论．
（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长．

25. 难度：中等

已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，连接OD．
（1）若，求弦CD的长．
（2）若点C在上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1时，请直接写出tan∠P的值．