2012年浙江省杭州市启正中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．-2

2. 难度：中等

第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留三个有效数字可表示为（ ）
A．1.34×10⁵人
B．1.34×10⁹人
C．1.35×10⁵人
D．1.35×10⁹人

3. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

A．165°
B．155°
C．145°
D．135°

4. 难度：中等

把一个半圆纸片卷成圆锥的侧面，那么圆锥母线之间的最大夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动 （如图），当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是（ ）cm．

A．8
B．10
C．12
D．16

6. 难度：中等

某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到直方图（如图），记正面向上次数为4，5，6的人数和占班级人数的比例为P，则P的值（ ）

A．小于0.65
B．在0.65与0.70之间
C．在0.70与0.75之间
D．大于0.75

7. 难度：中等

某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

8. 难度：中等

如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B，C分别在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（ ）

A．（1，2）
B．（2，1）
C．（，）
D．（3，）

9. 难度：中等

若a+b=-4，且a≥3b，则（ ）
A．有最小值
B．有最大值7
C．有最大值3
D．有最小值

10. 难度：中等

关于二次函数y=2x²-mx+m-2，以下结论：①抛物线交x轴有交点；②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y=-2（x-1）²图象上．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=3x²+1的图象通过平移变换，轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是    ．

12. 难度：中等

一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的众数是    分．

13. 难度：中等

关于x的方程ax²+bx+c=2与方程（x-1）（x-3）=0的解相同，则a+b+c=    ．

14. 难度：中等

如图，ABCD，BEFC是两个全等的正方形，则tan（∠BAF+∠AFB）等于    ．

15. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O交斜边AB于点D，若劣弧CD=120°，则=    ．

16. 难度：中等

如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…，直线l_n⊥x轴于点（n，0）（n为正整数）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…，A_n；函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…，B_n．如果△OA₁B₁的面积记作S，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₂，…，四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积记作S_n，那么S₁=    ，S₂=    ，S₂₀₁₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC、AC于点D，E．
（1）求证：BD=DC；
（2）若∠BAC=40°，求的长（结果保留π）．

19. 难度：中等

小强、王明、李勇三位同学对本校初三年级学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生人数是______人；
（2）每周上网时间在2≤t＜3小时这组的频率是______；
（3）已知本校初三年级共有500名学生，请估计该校初三年级学生每周上网不少于4小时的人数是多少人？

20. 难度：中等

2011年10月20日起，杭州市调整出租车运价，起步价从原来3公里以内10元另加1元燃油附加费合并调整为11元，3公里至10公里从原每公里2元调整为2.5元，10公里以上从原来每公里3元调整为3.75元，等候费从原每5分钟2元调整为每4分钟2.5元（不足1公里以1公里计，总费用四舍五入精确到1元）．假设遇红灯及堵车等候时间共计20分钟，请问同样花50元钱调价后比调价前少坐多少公里？

21. 难度：中等

如图，AE是△ABC中BC边上的高线也是中线，点D在线段AE上（不与两端点重合）．
（1）证明：△ADB≌△ADC；
（2）当△AEB∽△BED时，若sin∠BAE=，BC=4，求线段DE的长度．

22. 难度：中等

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

23. 难度：中等

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当tan∠A=时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标．