2012年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．2⁶÷2³=2²
B．（-3x²）•2x²=-6x⁴
C．a³+a²=a⁵
D．（π-3）=π-3

2. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．3
B．-3
C．-1
D．3或-1

3. 难度：中等

已知是正整数，则实数a的最大整数值为（ ）
A．1
B．7
C．8
D．9

4. 难度：中等

若a、b是关于x的方程x²+2x-9=0的根，则a²+3a+b的值为（ ）
A．8
B．11
C．10
D．7

5. 难度：中等

菱形的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．12
B．6
C．16
D．12

6. 难度：中等

在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个不含0的9位数，让参与者猜某商品的价格．被猜的价格是这个9位数中从左到右连在一起的某个4位数．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中任意猜一个，则猜中该商品价格的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线y=kx+b经过点A（1，-6）和点B（-2，0），则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜-2
B．-2＜x＜-1
C．-2＜x＜0
D．-1＜x＜0

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离
B．相切
C．相交
D．以上三种情况都有可能

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=4，OD=6，则BC的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在不等边锐角△ABC中，点P是AB边上一点（与A、B两点不重合），过P点作一直线，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．图中阴影部分的面积是（ ）

A．4π
B．π
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²-2x-y²+2y=    ．

14. 难度：中等

计算：-3²+（1-sin45°）+（-）^-2-+=    ．

15. 难度：中等

如图，在直角坐标系中OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为BC的中点，F为CD的中点，P为AD上一动点（不与A、D重合），由A向D运动，速度为1cm/s，设四边形PEFD的面积为y，当运动时间为x秒时，y与x的函数关系式是    ．

17. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃之间的关系是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

成都市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a=______，该校初一学生总人数为______人；
（2）根据图中信息，补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为______；
（4）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有______人．

19. 难度：中等

某服装店经营某种品牌童装，进价为每件120元，根据经验，售价定为每件180元时，每月可卖出100件，定价每降价10元，销售量将增加20件．
（1）设降价x元时，每月所获利润为y元，写出y与x的函数关系式．并求出当定价为多少时利润最大？最大利润是多少？
（2）商店要获得6000元的利润，同时要减少库存，定价应为多少元？

20. 难度：中等

在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方来．
（1）求运往D、E两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米．C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过12立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？

21. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．

22. 难度：中等

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

23. 难度：中等

如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：△ADC∽△BDA；
（2）过O点作AC的平行线OF分别交BC，于E、F两点，若BC=2，EF=1，求的长．

24. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．