2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

6的相反数是（ ）
A．-6
B．
C．±6
D．

2. 难度：中等

如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10⁶
B．2.5×10⁴
C．2.5×10^-4
D．2.5×10⁵

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x⁶+x³=x⁹
B．x³•x²=x⁶
C．（xy）³=xy³
D．x⁴÷x²=x²

5. 难度：中等

下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（ ）

A．3
B．-6
C．2
D．6

7. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．其中正确的结论是（ ）

A．①④
B．①③
C．②④
D．①②

8. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

-的绝对值是    ．

10. 难度：中等

如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点P（-1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P₁，则点P₁的坐标为    ．

12. 难度：中等

已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是    cm²．

13. 难度：中等

甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为=1.5，=2.5，=0.8，则    团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．

14. 难度：中等

A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=，则∠D的度数是    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=+1．

18. 难度：中等

如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．

19. 难度：中等

如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．

20. 难度：中等

如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．

21. 难度：中等

现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．        
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．

22. 难度：中等

为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少个家庭？
（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；
（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：BF是⊙O的切线．

24. 难度：中等

某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．

25. 难度：中等

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．

26. 难度：中等

如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．
（1）直接写出直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．