2012年山西省中考数学强化训练5：函数（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

点（-2，1）在第    象限，它关于x轴的对称点在第    象限．

2. 难度：中等

函数y=-的自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为    ．

4. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：    ．

5. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知0≤x≤1．
（1）若x-2y=6，则y的最小值是     ；
（2）若x²+y²=3，xy=1，则x-y=    ．

7. 难度：中等

一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有    个．

8. 难度：中等

已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：    ．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是    ．

10. 难度：中等

在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有    个．

二、选择题

11. 难度：中等

坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何（ ）
A．（-5，4）
B．（-4，5）
C．（4，5）
D．（5，-4）

12. 难度：中等

要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0
B．a＞-2且a≠0
C．a＞-2或a≠0
D．a≥-2且a≠0

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）

A．（-3，1）
B．（4，1）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

14. 难度：中等

以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

15. 难度：中等

下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．
B．y=x+5
C．
D．

16. 难度：中等

已知正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，-1）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

17. 难度：中等

如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是（ ）

A．摩托车比汽车晚到1 h
B．A，B两地的路程为20 km
C．摩托车的速度为45km/h
D．汽车的速度为60 km/h

19. 难度：中等

某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）

A．20kg
B．25kg
C．28kg
D．30kg

20. 难度：中等

已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或-2
B．2或-1
C．3
D．4

三、解答题

21. 难度：中等

我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？

22. 难度：中等

已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．

23. 难度：中等

小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

24. 难度：中等

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

25. 难度：中等

点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．

26. 难度：中等

保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）
（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂利润才能达到2009年1月的水平？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

27. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．