2012年上海市兰生复旦中学理科班教程：勾股定理（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面积是多少？

2. 难度：中等

直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米．问：图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？

3. 难度：中等

机器猫从平面上的O点出发，按下面规律行走：由O向东走12厘米到A₁，由A₁向北走24厘米到A₂，由A₂向西走36厘米到A₃，由A₃向南走48厘米到A₄，由A₄向东走60厘米到A₅…．问：机器猫到达A₆点与O点距离是多少厘米？

4. 难度：中等

长方形长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起，压平，如图．求重叠部分面积．

5. 难度：中等

如图，P是正方形ABCD外一点，PB=12cm，S_△APB=30cm²，S_△CPB=48cm²，请问：正方形ABCD的面积是多少．

6. 难度：中等

如图大小两个半圆，它们的直径在一条直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分面积．

7. 难度：中等

如图一个直角三角形PQR的直角顶点为Q，以其三边为直径作三个半圆，矩形STUV的各边与半圆相切且平行于PQ或者QR．如果PQ=6厘米，QR=8厘米，则STUV的面积是多少平方厘米？

8. 难度：中等

如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC、BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置上时，图中两个弯月形AEC和BFC的面积之和最大？