2012年青海省中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-的相反数是    ；计算a²•a³=    ．

2. 难度：中等

分解因式：-m²+4m=    ；不等式组的解集为    ．

3. 难度：中等

2012年3月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为    元．

4. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂且l₁，l₂被直线l₃所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=    度．

6. 难度：中等

若m，n为实数，且|2m+n-1|+=0，则（m+n）²⁰¹²的值为    ；分式方程+=的解为    ．

7. 难度：中等

随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是    ．

8. 难度：中等

如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED的度数为    度．

9. 难度：中等

如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是    （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．

10. 难度：中等

如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为    m．

11. 难度：中等

观察下列一组图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有    个★．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为    （结果保留π）．

二、选择题

13. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

下列运算中，不正确的是（ ）
A．（x³y）²=x⁶y²
B．2x³÷x²=2
C．x²•x⁴=x⁶
D．（-x²）³=-x⁵

15. 难度：中等

甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是：=0.6，=0.4，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定

16. 难度：中等

如图，一次函数y=kx-3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点，其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（ ）

A．k=1，m=2
B．k=2，m=1
C．k=2，m=2
D．k=1，m=1

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

把抛物线y=3x²向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（ ）
A．y=3x²-1
B．y=3（x-1）²
C．y=3x²+1
D．y=3（x+1）²

19. 难度：中等

通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）
A．（a+b）元
B．（a-b）元
C．（a+5b）元
D．（a-5b）元

20. 难度：中等

如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）

A．1，8
B．0.5，12
C．1，12
D．0.5，8

三、解答题

21. 难度：中等

计算：|-5|-2cos60°++．

22. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷+3x-4，其中x=．

23. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

24. 难度：中等

夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？
（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额-进货所需金额）

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C
（1）求证：CB∥MD；
（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直径．

26. 难度：中等

现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出）
（1）实验所用的C种松树幼苗的数量为______；
（2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．

27. 难度：中等

如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．