2012年山东省德州市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

下列各式运算中，正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．
C．a³•a⁴=a¹²
D．

3. 难度：中等

下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．棱锥
D．球

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件
B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件
C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是
D．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3

5. 难度：中等

函数中自变量的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（ ）
A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．2：5

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．16π-32
C．
D．

8. 难度：中等

如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是    辆（结果保留2个有效数字）

10. 难度：中等

分解因式：x²y-2xy+y=    ．

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

如果圆锥的底面周长为20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

13. 难度：中等

如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1=70°，则∠2=    度．

14. 难度：中等

已知n是正整数，P_n（x_n，y_n）是反比例函数图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，记T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃，…，T₉=x₉y₁₀；若T₁=1，则T₁•T₂…T₉的值是    ．

15. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且A0=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是    ．

16. 难度：中等

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S_n=    （用含n的式子表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

化简求值．若a=3-tan60°，求代数式的值．

18. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．

19. 难度：中等

我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，胡老师一共调查了______名同学，其中女生共有______名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

20. 难度：中等

已知如图（1），⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．
（1）设AD=m，BC=n，若m、n是方程2x²-30x+a=0的两个根，求m、n．
（2）如图（2），连接OD、BE，求证：OD∥BE．

21. 难度：中等

兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

22. 难度：中等

情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+mx+n过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连接CO、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．