2012年湖北省荆州市中考数学调研试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式正确的是（ ）
A．|-2|=2
B．-|-2|=2
C．（-2）=2
D．=2

2. 难度：中等

在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y=x²+2x-3的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=1
D．x=-1

4. 难度：中等

如图，G是平行四边形ABCD的边CD延长线上一点，BG交AC于E，交AD于F，则图中与△FGD相似的三角形有（ ）

A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

5. 难度：中等

已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是（ ）
A．x≥-2
B．x≤-2
C．x＞-2
D．x＜-2

6. 难度：中等

如图，Rt△ABC的两直角边长分别是3，4，直线DE分别交直角边AC，BC于D，E，将△CDE沿DE折叠，点C落在点C′处，且点C′在△ABC外部，则阴影部分的图形的周长是（ ）

A．8
B．9
C．l2
D．l4

7. 难度：中等

已知9a^n-3b²ⁿ与-2a^3mb^5-n的积和5a⁴b⁹是同类项，则m+n的值是（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

8. 难度：中等

若，则的值是（ ）
A．27
B．3
C．-
D．

9. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90，BC=4cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA=3：5，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若规定符号“f”、“g”表示不同的两种运算．它对实数运算结果如下：
f（0）=-1，f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，…
g（0）=0，g（1）=-1，g（2）=-2，g（3）=-3…
利用上述规律计算：+结果为（ ）
A．1
B．
C．
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-2x²y+xy²=    ．

12. 难度：中等

化简：的结果是    ．

13. 难度：中等

已知P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第四象限．则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙0直径，C、D是上的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数等于    ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m=    ．

16. 难度：中等

已知直线与坐标轴交于A、B两点，若抛物线y=x²+x-2沿x轴正方向平移a个单位后，经过线段AB的中点，则a=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴围成一个△AOB．现在背面完全相同，正面分别有数0、-1、-2、-4、、的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为    ．

18. 难度：中等

如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D-ABC，则这个三棱锥的表面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
（1）请根据题意补全图形；
（2）试确定四边形AECG的形状．

21. 难度：中等

荆州市开展”城乡互联共建”活动．某中学对口支援某村办小学，准备给该小学捐赠一批体育用品为了解学生爱好，随机抽取该校若干名学生进行向卷调查每人限选一种喜爱的体育用品．整理统计散据后绘制了下列尚不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次活动共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，求出“羽毛球”所在扇形的圆心角度数，
（3）将两幅图补充完整，
（4）若全校1500名学生，请你估计全校喜欢乒乓球类的学生人数比喜欢篮球的学生人数少多少．

22. 难度：中等

某工艺品由一个底面朝上的圆锥体上方嵌入一圆球组成，其横截面如图所示，已知圆锥的母线AB、AC和球体相切，且与底座夹角均为75°，圆锥体底面的周长为20πcm，求球体的半径（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1）

23. 难度：中等

已知：关于x的方程kx²-（2k-1）x+k-1=0（k为整数）的根为整数，双曲线y=（x＞0）过梯形OABC的顶点A和腰BC中点M，∠BCO=90°．求四边形OABC的面积．

24. 难度：中等

一农机经销商计划购进A 型、B型、C型三种小型农机共60台（其中B、C两种型号农机至少需各购进8台），恰好用完购机款61000元，设购进A型农机x台，B型农机y台．三种农机的进价和每台利润如表：

农机型号	A型	B型	C型
进价（元/台）	900	1200	1100
每台利润（元/台）	300	400	200

（1）求y与x间函数关系式．
（2）假设所购进的这批农机全部售出，该经销商计划将所得利润全部捐出，另外还捐出了3000元支援当前农村建设，同怎样选择进货方案，使捐出总金额最大？最大金额是多少？

25. 难度：中等

如图，直线L₁交直线L₂于y轴上一点A（0，6），交x轴上另一点C．l₂交x轴于另一点B，二次函数y=ax²-6ax-16a （a＞0）的图象过B、C两点，点P是线段OC上由O向C移动的动点，线段OP=t（1＜t＜8）
（1）t为何值时，P为圆心OP为半径的圆与l₁相切？
（2）设抛物线对称轴与直线l₁相交于M，请在x轴上求一点N．使△AMN的周长最小．
（3）设点Q是AC上自C向A移动的一动点，且CQ=OP=t．若△PQC的面积为s，求S与t的函数关系式，当△PQC为等腰三角形时，请直接写出t的值．