2012年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组中互为相反数的是（ ）
A．+（-5）与-5
B．-（+5）与-5
C．-（-5）与+（-5）
D．-（+5）与-|-5|

2. 难度：中等

下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+3=y+2
B．x+3=3-
C．=1
D．x²-1=0

3. 难度：中等

若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ）
A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．8cm²

4. 难度：中等

2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（ ）
A．0.137×10¹¹
B．1.37×10⁹
C．13.7×10⁸
D．137×10⁷

5. 难度：中等

平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．4cm和6cm
B．6cm和8cm
C．20cm和30cm
D．8cm和12cm

6. 难度：中等

如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

7. 难度：中等

在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O₁的弦AB∥O₁O₂，且与较小半圆O₂相切，AB=4，则班徽图案的面积为（ ）

A．25π
B．16π
C．8π
D．4π

8. 难度：中等

若一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜2
D．m＞2

9. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的有（ ）个
①∠M=∠DAB′；②PB=PB′；；④MB′=CD；⑤若B′P⊥CD，则EB′=B′P．

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式a⁴-b⁴=    ．

12. 难度：中等

实数27的立方根是    ．如果点P（4，-5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为    ，b的倒数为    ．

13. 难度：中等

小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有    人．

14. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知：，，则代数式m²-mn+n²的值为   

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为    ．

17. 难度：中等

如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

正方形的A₁B₁P₁P₂顶点P₁、P₂在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，在a=2、a=-2、a=1中任取一个值代入求值．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论．
（2）求∠BFD的度数．

23. 难度：中等

如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=x+y．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

24. 难度：中等

某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长，坡度i=9：5．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？

25. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，长为30cm，延长AB到点C，使，有一个动点P从点B出发，以2π cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当到点A立即停止运动．
（1）利用尺规作图，CP与半圆O相切时点P的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求CP与半圆O相切时，点P运动的时间．

26. 难度：中等

如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．
（1）当t=时，求直线DE的函数表达式；
（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当OD²+DE²的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．

27. 难度：中等

某市政府2007年准备投入一定资金加大对主城区的改造力度，但又不影响对教育及其他方面的投入．下面是市规划局等部门提供的信息：

	2002年	2003年	2004年	2005年
政府划拨资金	1.2	1.4	1.5	1.6
招商引进资金	5.8	6.1	6.25	6.4

①2007年用于主城区改造的资金不超过2007年教育投入的3倍．
②计划2007年比2006年的教育投入多0.5亿元，这样两年的教育投入之比为6：5．
③用于主城区改造的资金一部分由政府划拨，其余来源于招商引资．据分析发现，招商所引资金与政府划拨的资金始终满足某种函数关系．（如下表所示）
政府划拨资金与招商引进资金对照表：（单位：亿元）
④2007年招商引资的投资者从2008年起每年共可获得0.67亿元的回报，估计2007年招商引进的资金至少10年方可收回．
（1）该市政府2006年对教育的投入为多少亿元？
（2）求招商引进资金y（单位：亿元）与财政划拨部分x（单位：亿元）之间的函数关系式；
（3）求2007年该市在主城区改造中财政划拨的资金的范围．

28. 难度：中等

直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长得速度向点C运动，点P、Q分别从点D、B同时出发，当点Q运动到与点C重合时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形时等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ恰为B、C两点的抛物线的对称轴？若不存在，能否改变其中一个点的运动速度，使某一时刻直线PQ是过B、C两点的抛物线的对称轴，并求出改变后的速度．
（4）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

如图，己知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S_△GHC=S_△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．