2012年河北省石家庄市第四十二中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算|-3|的结果是（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

2. 难度：中等

某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．9.4×10^-7m
B．9.4×10⁷m
C．9.4×10^-8m
D．9.4×10⁸m

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a-2a=a
B．（-a²）³=-a⁶
C．x⁶÷x³=x²
D．（x+y）²=x²+y²

4. 难度：中等

把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ）

A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．60°

7. 难度：中等

已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（ ）
A．6
B．2m-8
C．2m
D．-2m

8. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）

A．2π
B．4π
C．2
D．4

9. 难度：中等

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A₁E₁F₁的位置，使E₁F₁与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．7
B．14
C．21
D．28

10. 难度：中等

如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A．π
B．1
C．2
D．

11. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12
B．9
C．6
D．4

12. 难度：中等

如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）
①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；
③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
a²b+2ab+b=    ．

14. 难度：中等

若m、n互为倒数，则mn²-（n-1）的值为    ．

15. 难度：中等

，则y^x=    ．

16. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α=    ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，求出的值．

20. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

21. 难度：中等

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

22. 难度：中等

如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′′的位置时：
（1）点A经过的路线有多长？
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？

23. 难度：中等

操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合（含30度角的直角三角板），并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，并说明理由；
②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少？

24. 难度：中等

甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？
（2）甲因事耽误了多长时间？
（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？

25. 难度：中等

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：

（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x²的图象记为抛物线l₁．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：______（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l₂，如图2，求抛物线l₂的函数表达式；
（3）设抛物线l₂的顶点为C，K为y轴上一点．若S_△ABK=S_△ABC，求点K的坐标；
（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．