2012年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

乐乐家冰箱冷冻室的温度为-15℃，调高3℃后的温度为（ ）
A．18℃
B．12℃
C．-12℃
D．-18℃

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．3x²+4x²=7x⁴
B．x⁵-x²=x³
C．x³•x²=x⁶
D．（x⁵）²=x¹⁰

3. 难度：中等

下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在反比例函数y=的图象的每条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-2
B．m＜-2
C．m＞2
D．m＜2

5. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有8个球，其中5个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

8. 难度：中等

将抛物线y=x²-1向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是（（ ）
A．y=（x+4）²+2
B．y=（x-4）²-2
C．y=（x-4）²+2
D．y=（x+4）²-2

9. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

10. 难度：中等

甲、乙两车同时从A地前往B地，甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时50千米．如图是两车离出发点A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．有下列说法：
①A、B两地的距离是400千米； 
②甲车从A到B的行驶速度是每小时80千米；
③甲车从B到A的行驶速度是每小时80千米；
④两车相遇后1.6小时乙车到达B地．
其中正确的说法有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，将258000平方米用科学记数法表示为    平方米．

12. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

八边形的内角和等于    度．

15. 难度：中等

把多项式mn²-2mn+m分解因式的结果是    ．

16. 难度：中等

已知一个圆锥的底面圆的半径是l，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是    π．

17. 难度：中等

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=    ．

18. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

19. 难度：中等

已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB=    ．

20. 难度：中等

如图，点E在正方形ABCD的边上，连接BE，将正方形折叠，使点B与点E重合，折痕GH交BC边于点G，交AD边于点H，若tan∠EBC=，AD+DE=15，则线段AH的长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°+2．

22. 难度：中等

如图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为l，点A、B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出等腰三角形△ABP（点P在小正方形的顶点上），△ABP的面积为6（画一个即可）；
（2）在图2中画出等麒梯形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），AB∥CD，且等腰梯形ABCD的面积为6（画一个即可）．

23. 难度：中等

已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．
求证：DE=AC．

24. 难度：中等

张伯伯准备利用40m长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．围成的花园是如图所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时．S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=时，y_{最大（小）值}=）

25. 难度：中等

网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20%．
（1）被抽样调查的样本总人数为______
（2）请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；
（3）据报道，目前我国l2～35岁的网瘾人数约为100万人．那么其中12～17岁的网瘾人数约为多少万．

26. 难度：中等

鹏程电脑公司今年2月份开始销售一批计算机．2月份每台按所标价格销售，售出40台．3月份公司搞降价促销活动，每台降价400元销售，这样3月比2月多售出l0台，销售款比2月销售款多40000元．
（1）求这批计算机2月份每台标价是多少元？
（2）进入4月份，公司又打折销售，按2月份所标价格的九折销售，将这批计算机全部售出，销售款总量超过568600元．这批计算机最少有多少台？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A、点B，直线y=-2x+b分别交x轴、y轴于点C、点D，且0C=20B．设直线AB、CD相交于点E．
（1）求直线CD的解析式；
（2）动点P从点B出发沿线段BC以每秒钟个单位的速度向点C匀速移动，同时动点Q从点D出发沿线段DC以每秒钟2个单位的速度向点C匀速移动，当P到达点C时，点Q同时停止移动．设P点移动的时间为t秒，PQ的长为d（d≠0），求d与t之间的函数关系式，
并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在P、Q．的运动过程中，设直线PQ、直线AB相交于点N．当t为何值时，？并判断此时以点Q为圆心，以3为半径的⊙Q与直线AB位置关系，请说明理由．

28. 难度：中等

已知：点P为正方形ABCD内部一点，且∠BPC=90°，过点P的直线分别交边AB、边CD于点E、点F．
（1）如图1，当PC=PB时，则S_△PBE、S_△PCF S_△BPC之间的数量关系为______；
（2）如图2，当PC=2PB时，求证：16S_△PBE+S_△PCF=4S_△BPG；
（3）在（2）的条件下，Q为AD边上一点，且∠PQF=90°，连接BD，BD交QF于点N，若S_△bpc=80，BE=6．求线段DN的长．