2012年广东省广州市永新中学中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．
B．5
C．-
D．-5

2. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

对于一元二次方程x²-2x-1=0，下列说法正确的是（ ）
A．一定有两个不相等的实数根
B．一定有两个相等的实数根
C．一定有一个根为0
D．一定没有实数根

4. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若实数a、b互为倒数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．a+b=0
B．a-b=0
C．ab=1
D．ab=-1

6. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）

A．35°
B．55°
C．65°
D．70°

7. 难度：中等

图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）
A．30°
B．36°
C．45°
D．72°

8. 难度：中等

如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）

A．4cm
B．cm
C．2cm
D．2cm

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是（ ）

A．15
B．12
C．9
D．6

10. 难度：中等

如图，BC是半圆O的直径，EF⊥BC于点F，=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（ ）

A．1+
B．
C．
D．1+

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为    ．

13. 难度：中等

如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书    册．

14. 难度：中等

分解因式：ab-2a=    ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为    ．

16. 难度：中等

如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k的值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程．

18. 难度：中等

先化简，后计算：（x+1）²-2（x+1）-2，其中．

19. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．

20. 难度：中等

初中毕业后，毕业生甲．乙．丙三人面临三种选择：A：就读高中；B：就读职（技）校；C：进入社会就业，其中甲一定读高中，问：（列树形图或者画表格）
（1）三人都就读高中的概率；
（2）恰好只有两人选择相同的概率．

21. 难度：中等

已知点A为函数在第一象限内的点，且A点的纵坐标是横坐标的倍．
（1）求点A的坐标，
（2）点B为y轴正半轴上的一点，且OB=OA，求经过A、B两点的一次函数关系式．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C．
（1）判断CD是否是⊙O的切线，并说明理由．
（2）若，⊙O的半径为1，求DE的长．

23. 难度：中等

已知方程组的解为x=3，y=m，求a，m的值．

24. 难度：中等

当x=2时，抛物线y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x，y₁），N（x+1，y₂）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．
（1）如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；
（2）如图②，若，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．